乘法的交换律和结合律教学实录与评析

乘法的交换律和结合律教学实录与评析教学内容:

九年义务教育苏教版小学数学第七册第81-83页例1、例2和练一练，练习十七第1-4题。

教学要求:

1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

3.增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。

教学过程:

一、猜谜引入

1.猜谜:"弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。"

生:(积极举手，低声喊)纽扣。

师:你为什么会想到是纽扣?

生:因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。

师:纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。将加法交换律说给同学们听听。

2.提问:用字母如何表示加法交换律、结合律呢?

适时板书:a+b＝b+a a+b+c=a+(b+c)

3.设问:乘法有没有类似的规律?今天我们就来学习乘法的一些运算定律。(板书课题)

[评析:用谜语拉开学习的序幕，激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学习。以复习加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生的探索规律作好了知识铺垫。]

二、猜测验证

1.猜一猜:乘法可能有哪些运算定律?

生1:乘法可能有交换律。

生2:乘法可能有结合律。[来自于www.qwen.cn]

生3:……

2.提问:乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务!(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)

3.学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学资源)

[评析:提出与旧知相关联的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发了学习动机。]

4.交流。

（1）生1:我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如:3×5二5×3，0×16=16×0等等。两个乘数的位置变了，但它们的积不变。

生2:我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个乘数的位置变了，但它们的结果是相等的。

生3:我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有4个小组，每个组有8人，求一共有多少人?可以列成算式:4×8＝32，也可以用8×4=32。这就说明4乘8等于8乘4。因此，乘法和加法一样，也有交换律。

提问:有没有不同意见?指名让刚才说乘法没有交换律的学生发言。

生:我开始以为乘法和加法不一样，可是，我用数举例后发现乘法也有交换律，比如"300×6=6×300。

提问:你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗?

生:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

师:书上也有关于乘法交换律内容的叙述，让我们来看看。学生齐读。

师:和你们说的有什么不同?

生1:我们说的是"乘数"，但书上说的是"因数"。

生2:书上曾讲过"乘数"又叫"因数"，所以我们说交换"乘数"的位置，积不变也是对的。

师:会用字母表示吗?板书:a×b＝b×a）。

电脑出示练习十七第2题。

师:请你判别一下，有没有运用乘法交换律?并说明理由。

[评析:放手让学生去探索规律，并通过小组合作想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。

（2）生4:我们发现乘法也有结合律。如:(3×2)×4=3×(2×4)。

生5:我们也同意这种观点。我们是用应用题来说明的。比如:有6个盒子，每个盒子里有4枝钢笔，每枝钢笔5元，这些钢笔一共值多少元?可以用6×4×5＝120(元)，还可以用6×(4×5片＝120(元)，它们的结果一样。

生6:我们是用算式来说明的，如:(34×67)×23=34状67×23)。

提问:同学们能用自己的语言描述一下乘法结合律吗?

生7:三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

师:你说得很准确，有什么好方法帮助记忆?

生8:我把加法结合律里的"加"换成"乘"，把¨和"换成"积"，其余的不变。

生9:我还发明了一种好的记忆方法，用手势表示。(边说边演示)用三个手指代表三个数，其中两个手指靠在一起，表示"先把前两个数相乘"，第三个手指靠过来表示"再和第三个数相乘";它等于"先把后两个手指靠在一起，再把第一个手指靠过来"。

师:这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。师:怎样用字母表示乘法结合律?板书:（a×b）×c＝a×（b×c）

[评析:乘法结合律与交换律相比，用语言完整地表述有一定难度。教师引导学生交流各人总结规律时的想法，不仅帮助学生规范了数学语言，而且为学生展示自身才能创造了足够的空间。]

5.比较加法运算定律和乘法运算定律。

师:我们学习了加法、乘法运算定律，你觉得它们有哪些相同、不同的地方?

生1:加法交换律和乘法交换律都要交换位置，不同的是，一个在加法里运用，另一个在乘法里运用。

生2:我觉得加法和乘法的运算定律很相似，只要记住其中一个，就能想出另外一个。

[评析:缘起加法交换律，再回到加法交换律，将两者进行比较，让学生感受到知识之间的内在联系。]

三、运用

1.回想一下，在我们的学习中有没有得到过乘法交换律和结合律的帮助?

生:我们验算乘法时就应用了乘法的交换律。

2.基本练习。

3.发展练习。利用乘法的交换律和结合律，写出所有和下面算式相等的式子。

8×6×9＝（ ）

[评析:练习的层次鲜明，目标明确; 促进学生构建新的知识网络。]

四、小结。(略)