九年级数学教学反思:如何教学和复习求函数解析式
九年级数学教学反思:如何教学和复习求函数解析式
求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式也是联系高中数学的重要纽带。求函数的解析式，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。在新课标里求函数解析式也是中考的必考内容,而在初中阶段主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数。本人在初三数学教学工作中发现，要使每位学生都能掌握求函数解析式，这不是一件容易解决的问题。在初中的数学教学探索中，得出了一些比较适合学生的做法，从而取得了较好的教学效果。下面谈谈本人在教学和复习求函数解析式的具体做法：
一、使学生掌握待定系数法。
待定系数法是初中数学的一种重要解题方法，对于每位学生都必须掌握，并能熟练应用此法来求函数的解析式。待定系数法的基本步骤是：①假设所求函数的解析式；②把已知的量代入函数关系式，联列方程（组）；③求出方程（组）的解。
二、让学生明确四种函数关系式。
（1）、正比例函数关系式：y=kx (k≠0)
（2）、一次函数关系式：y=kx+b (k≠0)
（3）、反比例函数关系式：y=kx－１ (k≠0)
（4）、二次函数关系式：y=ax2+ bx +c (a≠0)
对于以上这四种函数，要求学生理解关系式，及其性质和图象。
三、理解函数关系式和方程（组）之间的关系。
在初三数学教学和复习中，要使学生明白函数关系式和方程之间的关系，函数关系式就是一个方程。如：
(1) 关系式y=kx就是关于x、y的二元一次方程，要求k，只要知道x、y的值就可以求出k,而（x 、y）是方程y=kx(k≠0)的解；
（2）关系式y=kx+b(k≠0)也是关于x、y的二元一次方程，（x、y）是方程的解，若要求k 、b，必须知道两个不同的解，然后联立方程组，从而求出k 、b的值；
（3）y=ax2+ bx +c(a≠0)这是一个二元二次方程，若要求a 、b 、c，必须知道三个不同的解，然后联立方程组，从而求出a 、b、c的值。
四、典型例题及解法。
㈠、求正比例函数和反比例函数的解析式。
例1： ①某正比例函数经过点A(2,6),求这个函数的解析式。
②某反比例函数经过点B(4,2),求这个函数的解析式。
分析：本题是对正比例函数和反比例函数的单独考查，可以直接设①y=kx，②y=kx－１ 再把A(2，6)，B（4，2）代入①、②联立方程，并求出k的值。
解：①设这个正比例函数解析式为y=kx，依题意，得
2 k=6
解得 ：k=3
∴这个正比例函数的解析式为y=3x
②设这个反比例函数解析式为y=kx－１，依题意，得
2=k·4－１
解得：k=8
∴这个反比例函数的解析式为y=8x－１
㈡、对一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的单独应用。
例3：已知点A（2，1）、B（0，3）是一次函数图象上的点，求这个一次函数的解析式。
解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，依题意，得
解得： k= -1 ，b= 3
∴这个函数的解析式为y=－x+3
例4：如图，某一次函数图象交X轴点A的横坐标为3，交Y轴点B的纵坐标为-3，求这个一次函数的解析式。
分析：如图可知，A的坐标为（3，0）、B的坐标为（0，－3），先设解析式为y=kx+b，再把点A、B代入解析式，联立方程组，求出k、b。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，依题意，得
解得：k=1 ，b=－3
∴这个一次函数的解析式为y=x-3
曾听过这样的一个比喻，说“教师就象用以识别地图的图例”。教师必须解释教学过程中不同阶段出现的标志，使学生不断地追求、探索和获得。细究起来，它包涵着深层的含义：教师必须不断丰富自己的内涵、增强自己的业务技能，才能适应教学中时刻变化的新情况，才能照亮学生成长之路中的每一个标志。教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围及一般应已知的条件。在信息社会飞速发展的今天，我们教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来。《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长。
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。多一点教学反思的细胞，就多一些教科研的智慧，教师必须有终身学习的意识，在不断反思的过程中充电，从而完善师德人格，提高专业素养，在学生的成长过程中做一幅标准的“地图实例”。几年来，本人按照上述方法进行教学和复习后，学生对求函数解析式这部分内容掌握较好，大部分学生能解决不同类型的中档或偏难的题目，从而使学生的数学成绩普遍提高。