数学复习资料
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
期末复习(1)——后半学期所学习知识的复习与整理
各单元知识点：
第一部分：期中以前所学习的单元知识
第一单元：位置
①理解数对中两个数的含义，能用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对表示位置。
②能根据给出的数对画出图形或用数对来刻画一个图形。（用数对刻画图形时，要注意引导学生明确只刻画出图形的顶点和关键的交叉点即可，注意简洁）
③能正确区分表示位置的两种形式即一种是用点表示，一种是用区域表示。
第二、三单元：分数的乘、除法
（1）概念
①理解倒数的意义，会找一个数的倒数。
②理解比的意义；知道比同分数、除法的关系；掌握比的基本性质，并能运用相关概念解决问题。
（2）计算
①分数乘法的计算方法：先约分，再相乘，结果是假分数的可以化成带分数，也可以是假分数。分数除法的计算方法：根据数的特点灵活的选用计算方法计算分数除法。
能根据分数乘、除法的意义，比较积与其中一个因数的大小，比较商与被除数的大小，估算积与商的合理范围之内。
②掌握分小混合计算的基本方法，能根据数的特点选择适当的方法计算分小混合式题。
③四则混合运算：掌握分数四则混合运算的顺序
简算：简算主要是乘法分配律。
④能正确地化简比、求比值和解比。
解决问题：
①能根据分数乘法和除法的意义，解决一般的分数乘除法应用题。
②正确解答分数、百分数的应用题。
③能正确解答按比分配的实际问题。
第五单元：百分数：
（1）概念：
（2）计算
①※求百分数的应用题，关键是.找关系式时，一定明白谁和谁比，谁是单位“1”。
※率：一种是求率。注意：如：出勤率＝出勤人数/应出勤总人数×100%
求率的问题，结果一般不能超过100%；
对百分数结果的处理：取近似值的问题，一般百分号前保留一位小数。如果题目有特殊的规定，就按照题目的要求来完成。
②正确解答分数、百分数的应用题。
一步：标准是会找单位1，正确区分用什么方法计算。
两步：会找单位“1”，确定算法，建立量率之间的对应关系。
③能利用分数、百分数应用题的基本数量关系，解决生活中的实际问题。
率、打折、纳税、利率
二. 知识的复习与整理：
（一）概念
1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。（百分比、百分率）
与分数的区别：
百分数
分数
表示两个数相比：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。（只表示分率）
分数可以表示数、数量和分率
用百分号书写
用分数线书写
不用约分
要约分
小练习：下面的分数哪些可以改写成百分数？
小明今天可高兴啦，他们班步行到距学校千米的玉龙山去秋游，班上有的同学带了矿泉水。在旅游的过程中，坐过山车的同学占全班的，其余的同学步行千米到达山顶。
=75% =40%
2、分数、小数和百分数之间的转化
（1）百分数和小数之间的转化。
把百分数化成小数，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号 位数不够，要用0占位。
例：0.75=75% 0.4%=0.004
（2）分数和百分数
两种情况：分数可以转化成有限小数和不能转化成有限小数
方法：利用分数与除法的关系 转化成分母是100的分数
（遇到除不尽时，一般保留三位小数，再化成百分数。）
如： 4/5=(4×20）/(5×20) =80/100=80% 4/5=4÷5=0.8=80%
1/7=1÷7≈ 0.143=14.3% 或1/7 ≈14.3%
把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再把能约分的约成最简分数。
（二）解决问题
1、解决问题的步骤：A、抓倍数句 B、找单位1 C、判断乘除 D、找对应
（1）求率的问题
出勤率= ×100%
题目：全年级有100人，今天到了98人，今天的出勤率是多少？
98÷100=98%
全年级有100人，今天有2人没到，今天的出勤率是多少？
（100－2）÷100=98%
今天到了98人，还有2人没到，今天的出勤率是多少？
98÷（2+98）=98%
（2）根据分率，解决问题
题目：全年级有100人，今天的出勤率是98%，今天到了多少人？有多少人没有到？
100×98%=98（人） 100×（1－98%）=2（人）
今天到的人数是98人，出勤率是98%，全年级共有多少人？
98÷98%=100（人）
提示：去年完成零件800个，今年完成零件1000个，今年比去年增产百分之几？
（1000－800）÷800=25%
2、解决生活中的百分数
（1）折扣问题：精明的顾客
甲商店八五折，乙商店满100就七五折，丙商店买四送一，到哪个商店去买的问题。
思考：选择商店的时候要根据什么？
（买的数量和选择的商店是有关系的）
（2）利率的问题［文章来源于 mip.qwen.cn］
两个单位“1” 利率是以本金为单位“1”，利息税是以利息为单位“1”
李大伯在银行存款6000元，存期五年，年利率为2.88%，到期后李大伯能取回本金和利息共多少元？（利息税为20%）
6000×2.88%×5×（1－20%）+6000=6691.2（元）
（3）在其他途径的应用
用40毫升的浓缩汁兑160毫升的水，调制成了一杯可口的果汁，你知道这杯果汁的浓度吗？
40÷（160+40）=20%
这杯橙汁200毫升，浓度是20%，其实浓度是8%的橙汁最有利于人体吸收，那你能把这杯橙汁调制成利于人体吸收的橙汁吗？
你打算怎么办？
两种方法：一种是加水稀释，一种是减少浓缩果汁。
如果加水稀释时，该加多少水？
法一：
浓缩橙汁 200×20%=40（毫升）
水 200－40=160（毫升）
调制后果汁 40÷8%=500（毫升）
调制后水 500－40=460（毫升）
应加入的水 460－160=300（毫升）
法二：解：设加入水X毫升
（以浓度8%为等量）
法三：解：设加入水X毫升
200×20% = （200+X） × 8% （以不变的浓缩汁为等量）
X = 300
法四：
20%÷8%=2.5倍
200×2.5=500（毫升）
500－200=300（毫升）
（三）介绍一些解决问题的办法。
例1：在100克水中加入10克盐，盐占盐水的（ 9.1 ）%。
10÷（10+100）
例2：300吨增加20%后是（ 360 ）吨。（ 21 ）米比28米短1/4。
300×（1+20%） 28×（1－1/4）
1/2千克比（ 0.4 ）多25%。1/2吨的 1/6等于（ ）吨的1/8。
1/2 ÷（1+25%）=0.4 1/2×1/6÷1/8
例3：甲数是乙数的，乙数比甲数多（ ）%。
利用小份的关系分析：甲数是4份，乙数是5份的信息，再根据求一个数是另一个数的百分之几的应用题来解答。
（5－4）÷4=25%
例4：甲桶油的与乙桶油的同样多，两桶油相比，（ ）桶油重。
方法一：通过画图解决问题
方法二：用假设法求出甲、乙，然后进行比较。
甲桶×=乙桶× 设甲桶是，乙桶是，比较的结果是：甲重
或者设相等的量是1，甲桶就是，乙桶是
方法三：用通分的方法统一分母，看分子。
甲桶油的与乙桶油的相等，那么都是15份，的每一份要大于的每一份，所以甲桶重。或者统一分子，比分母，甲桶油的与乙桶油的，都是4份，一个是6份中的4份，一个是5份中的4份，当然6份多。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空
1、2.5%化成小数是（ ），28%写成分数是（ ）。
0.225==（ ）%
2、16÷（）＝0.32＝（）％＝
3、把0.63、和64.4%按从大到小的顺序排列是（ ）＞（ ） ＞（ ）。
4、一批水果，运走75％，还剩（ ）％没运走。
5、甲数的与乙数相等，乙数是45，甲数是（ ）。
6、300吨增加20%后是（ ）吨。（ ）米比36米短1/4。
7、10比8多（ ）%，8比10少（ ）%。
8、一辆汽车从甲地到乙地计划用5小时到达，实际用4小时到达，实际时间比计划时间少用了（ ）%。
9、甲数是乙数的4/5，乙数比甲数多（）％
10、一次数学竞赛，刘刚做对了20道题，做错了5道题，正确率是（ ）。
二、选择正确的答案
（1）把5克盐溶于20克清水中，所成的盐水的含盐率是（ ）
A、25% B、20% C、30% D、40%
（2）一件羊毛衫，先打九折，后来又把价格提高10%，现在的价格与最初的价格相比（ ）。
A、便宜了 B、贵了 C、一样 D、40%
三、应用题
1、爸爸用320元买了一台录音机，占他全月工资的20% 。爸爸全月工资多少元？
2、小明看一本故事书，已经看了全书的40%，再看30页就全部看完，这本故事书共多少页？
3、化工厂去年的年产量是55万吨，今年进行了扩建，扩建后年产量达到66万吨，年产量增加了百分之几？
4、化肥厂六月生产化肥4.5万吨，比计划增产0.5万吨，增产了百分之几？
5、榨油厂用2吨花生榨得花生油850千克。求花生的出油率。
6、一种电器，打九折出售，原来买一台需要1800元，现在买一台能省多少元？
7、小红的妈妈买了5000元的国库券，定期5年，年利率是2.88%，到期后，小红的妈妈可以从银行取回多少元？（国库券不用上缴利息税）
四、补充条件或提出问题并解答。
市政工人修一条地下管线，已经修了2/5，___________，这条地下管线全长多少米？
【试题答案】
一、填空
1、2.5%化成小数是（0.025），28%写成分数是（ ）。
0.225==（22.5）%
2、16÷（50）＝0.32＝（32）％＝
3、把0.63、和64.4%按从大到小的顺序排列是（64.4%）＞（）＞（0.63 ）。
4、一批水果，运走75％，还剩（25）％没运走。
5、甲数的与乙数相等，乙数是45，甲数是（225）。
6、300吨增加20%后是（360）吨。（27）米比36米短。
7、10比8多（25）%，8比10少（20）%。
8、一辆汽车从甲地到乙地计划用5小时到达，实际用4小时到达，实际时间比计划时间少用了（20）%。
9、甲数是乙数的4/5，乙数比甲数多（25）％
10、一次数学竞赛，刘刚做对了20道题，做错了5道题，正确率是（80%）。
二、选择正确的答案
（1）把5克盐溶于20克清水中，所成的盐水的含盐率是（B）
A、25% B、20% C、30% D、40%
（2）一件羊毛衫，先打九折，后来又把价格提高10%，现在的价格与最初的价格相比（A）。
A、便宜了 B、贵了 C、一样 D、40%
三、应用题
1、爸爸用320元买了一台录音机，占他全月工资的20% 。爸爸全月工资多少元？
320÷20%=1600（元）
2、小明看一本故事书，已经看了全书的40%，再看30页就全部看完，这本故事书共多少页？
30÷（1－40%）=50(页)
3、化工厂去年的年产量是55万吨，今年进行了扩建，扩建后年产量达到66万吨，年产量增加了百分之几？
（66－55）÷55=20%
4、化肥厂六月生产化肥4.5万吨，比计划增产0.5万吨，增产了百分之几？
0.5÷（4.5－0.5）=12.5%
5、榨油厂用2吨花生榨得花生油850千克。求花生的出油率。
2吨=2000千克 850÷2000=42.5%
6、一种电器，打九折出售，原来买一台需要1800元，现在买一台能省多少元？
1800×（1－90%）=180（元）
7、小红的妈妈买了5000元的国库券，定期5年，年利率是2.88%，到期后，小红的妈妈可以从银行取回多少元？（国库券不用上缴利息税）
5000×2.88%×5+5000=5720（元）
四、补充条件或提出问题并解答。
市政工人修一条地下管线，已经修了2/5，____________，这条地下管线全长多少米？
例：（1）已经修了200米 200÷=500（米）
（2）还有300米没有修 300÷（1－2/5）=500（米）