小学五年级上学期数学同步：加减乘除运算时的简便计算思路和方法

现在不光是学生们做题目时要冥思苦想，就连出题目的老师也是煞费苦心，但是对于小学五年级的同学，在遇到需要简便计算的题目时，一般的说，解题思路可归结为两种：一是想可不可以直接或创造条件直接使用定理公式计算，二就是看是否可以逆用公式定理来进行运算。

什么样的公式定理呢？先要记住这些“说起来简单，用起来复杂”的文字概念和公式：

一、加法交换律：几个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

字母公式可表示为：a+b+c = b+c+a

二、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式可表示为：a+b+c = a+(b+c)

三、减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。

字母公式可表示为：a-b-c = a-(b+c)，由此又可以推导出如下几条，我要说这几点很重要，因为直接运用公式定理是简单的题目，需要公式逆用的相对就困难一些，而公式逆用的依据就是这些：

①某数减去或加上一个数，再加上或减去同一个数，得数不变。.即a-b+b=a或a+b-b。

②n个数的和减去一个数，可以从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况下)，再同其余的加数相加，如(a+b+c)-d=(a-d)+b+c。

③一个数减去n个数的和，可以从这个数里依次减去和里的每个加数，如a-(b+c+d)=a-b-c-d。

④一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数(在能减的情况下)，再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数，即a-(b-c)=a-b+c或者a-(b-c)=a+c-b。

四、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

字母公式可表示为：axb = bxa

五、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

字母公式可表示为：a×(b×c)=(a×b)×c 很多时候，运用这一定律可在复杂的运算中起到简便的作用。

六、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。

字母公式可表示为：（a+b）×c = a×c+b×c 或写成 a×(b+c) = a×b+a×c

还可以延伸为 a×(b-c-d-e) = a×b-a×c-a×d-a×e

七、乘法性质：①在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个不为0的数，积也要乘（或除以）这个数。

②在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个一个不为0的数，另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。

八、除法法则：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积。

字母公式可表示为：a÷b÷c÷d = a÷(b×c×d) ；

或者反过来说，一个数除以几个数的积，可以分别除以这几个数。

字母公式可表示为： a÷(b×c×d) = a÷b÷c÷d

九、除法性质：①两个数相除，被除数缩小若干倍（不为零），要想使商不变，除数也应该缩小相同的倍数；②两个数相除，除数缩小若干倍（不为零），要想使商不变，被除数也应该缩小相同的倍数。

根据这些定理、法则、性质、规律，以及解题的思路，五年级阶段需要掌握的简便运算的方法，除了可以直接利用这些公式定理之外，总的来说主要还有两种方法技巧，就是凑整和拆分，有人常说的“巧借法”、“归零法”或是“分组法”、“补数法”、“分解法”、“转化法”、“基准数法”等等，不管名称怎么变化，都离不开这两个基本宗旨。

一、拆分原则及例题：

①常见的是把一个合数分解质因数，写成几个数的积，然后运算。分解法：

192 ÷16=192÷（4×4）=192÷4÷4=48÷4=12

②逆用分配律，提取公因数：

3.5×7.8+2.2×3.5=3.5×(7.8+2.2)=3.5×10=35

62×7.8 +0.25×780 +130×0.78

=62×7.8 +25×7.8 +13×7.8

=（62+25 +13）×7.8

=100×7.8

=780

4444×5555 + 8888×2018 + 2222×818

=4444×5555 + 4444×2×2018 + 4444×818÷2

=4444×（5555+4036+409）

=4444×10000

=44440000

二、凑整法原则及例题：

①加减计算上：分组法和归零法（补数法，或叫“巧借法”）：

2.2+67+7.8=（2.2+7.8）+67=10+67=77

2.5×6.9×0.4=2.5×0.4×6.9=1×6.9=6.9

837－194=837－（200－6）=837－200+6=637+6=643

651—87=(651+13)—(87+13)=664－100=564

②基准数法：求一些大小不等而又比较接近的几个数的和，可以从中选定一个数作为基准数，然后把各个数与基准数的差累加起来，再加上基准数与项数的积。

4.6+3.6+4.2+4.5+3.8+4.3+3.9

=（4.0+0.6）+（4.0－0.4）+（4.0+0.2）+（4.0+0.5）+（4.0－0.2）+（4.0+0.3）+（4.0－0.1）

=4×7+（0.6-0.4+0.2+0.5-0.2+0.3-0.1）

=28+0.9

=28.9

③乘除及混合计算时，缩放法：

1025÷25=(1025×4)÷(25×4)=4100÷100=41

648×12.5=648×（100 ÷8）=648÷8×100=81×100=8100

另外，大家可以看到，简便计算要善于让一些数“无中生有”，在遇到一些特殊的整数、小数或分数乘除运算时，因此有必要记住这样的数字关系：

①相乘是整十整百整千的数字组合：含有25和4的整数或小数，如2.5×4、0.25×4、0.25×40等；含有125和8的整数或小数，如1.25×8、12.5×8、125×0.8、 128×8等；

②特殊小数与分数值得转化：1/8=0.125、 2/8=0.25、 3/8=0.375、 4/8=0.5、 5/8=0.625、 6/8=0.75、 7/8=0.875、 1/4=0.25、 3/4=0.75等。