难道每道题都只能从已知推导吗？换个思维从目标入手吧

此文写给那些学习很努力，但数学成绩没有进步或进步不大的孩子们。

本质教育自2015年成立以来，培养了很多优秀的学生，在阅人无数的过程中也做到了阅“错”无数；这是因为有一部分同学没有坚持执行我们所强调的数学思维、学习习惯（如限时做题），对坏习惯坐视不管。本质教育将这些学生们犯的错误进行了归纳，并以此为系列开创专栏，希望能对在数学学习过程中磕磕绊绊的同学带来启示。

不要学习别人如何成功，应该要学习别人是怎么失败的——马云（阿里巴巴创始人）

为什么要从错误中学习？

“如果没有中国黄页，外经部工作等一系列的失败，就没有现在的阿里巴巴，任何一棵大树下面一定有巨大的营养，巨大的营养来自于这个时代很多人犯的错误。”这是马云对成功与失败所作出的思考。同样对于我们数学学习而言，学习别人的错误也是很重要的，因为人的共性远远大于个性，这是教育有存在必要的逻辑基石，别人犯的错很有可能就发生在你的身上。

教学实例4

学生：安同学（为保证学生个人隐私，恕不列出学生全名）

错误类型：

对第三招盯住目标不熟练，导致解题水平提升缓慢

错误原因：

对李泽宇三招TM第三招盯住目标的运用很差，考试中总是硬着头皮从已知推导

导致后果：考试成绩不理想，解题能力提升缓慢

事后指导：反复锻炼其第三招盯住目标的学习，学会逆向思维进而提高成绩

案例回顾：

案例对象还是我们上一回讲的安同学，安同学之前除了第二招特殊化运用的不好之外，在刚进入本质教育学习的初期，其第三招盯住目标运用的也不是很熟练。

安同学在高二下学期的期中考试中取得了110分（较刚进入时的70分进步了很多），在拿到安同学的试卷后，我们发现安同学这次考试的的选择填空题发挥稳定（之前被反复强调的第二招特殊化，安同学已经能熟练运用了）；但是安同学的大题解答的还是不尽如人意。我们在对安同学进行错误归因分析时发现，安同学在解每一道大题的过程中，都是“硬着头皮”从已知开始推导，把第三招盯住目标放在了脑后，导致了一些本能用很简单的方法解决的题目绕了很多弯路才解决出来，甚至有的题目就只从已知推导到后面就做不出来了。

因此我们本质教育的老师在表扬安同学取得进步的同时，也指出了其在考试中犯的错误“第三招盯住目标用的不熟”；我们为安同学提供的解决方案是，在平时练习做每一道题目的时候把李泽宇三招TM写在题目的旁边，逼着自己一个个去使用；就比如把盯住目标是什么写在旁边，然后逼着自己学会逆向操作把目标与已知结合，再联想相关定理、定义、方法，慢慢的就会取得进步。

造成后果：

解题的时候总是通过已知进行推导，忽略目标的作用（我们要求证、求解的就是我们的目标）；这就好比一个人不看靶子射箭，射中的几率就会大大下降（这就是为什么古人说要有的放矢）；在考试中这会导致有些题目的解法比较复杂，甚至做不出来直接导致考试成绩下降；因为有很多题目的目标是和已知有很大关联的，你忽略目标就很可能走弯路。并且市面上很多教辅给的答案都显得很“无厘头”，例如某道题答案一开始就画出了几条辅助线但没有给出原因（这就是为什么很多参考答案从已知出发令很多同学知其然但不知其所以然的原因）

第二个问题就是会增加学生的心理压力，考试成绩的下降是一方面，但有很多同学开始怀疑自己的能力，为什么自己平时做了那么多的练习还是不管用，甚至觉得自己是不是比其他人笨。

解决方案：

其实通过上面的案例，大家也明白了安同学的错误在于考试中没有用盯住目标去思考，总是一根筋的从已知去推导，导致解题绕弯花费时间过长。为了实现简单的题做得又快又对，做题不绕弯路；良好的数学思维是本质教育强调的重点（本文介绍第三招盯住目标的作用）。

良好的数学思维

高考数学中大约有百分之七十的题目是中低难度的题目，剩下就是中高难度的题目了，而那百分之七十的题目通常来说基础知识掌握得好的同学都能做，但是要想拿到高分，就必须想办法突破那剩下的百分之三十。此外，再加上考试是有时间限制的，可能有些同学做完基础题后已经没时间去考虑难题了，那么想拿高分就变得难上加难了。

所以对于那些想要拿到高分(130+、140+)的同学，建立完整的思维体系，做到解题又快又对是很有必要的！

李泽宇三招TM——翻译、特殊化、盯住目标——可以帮助同学们建立起有逻辑的思维体系。

何为李泽宇三招TM？

1. 翻译：

把中文翻译成为数学语言，包括：字母表示未知数、图像表示函数式或几何题目、概率语言等等。该方法常用于函数，几何以及不等式等题目。

2. 特殊化：

在面对抽象或者难以理解的题目的时候，我们尝试用最极端最特殊的数字来代替变量，帮助我们理解题目。该方法常用于在选择题目中排除选项，在解大题的过程中也经常会用到特殊化的结论。

3. 盯住目标：

把目标和已知结合，联想相关的定理、定义、方法。在压轴题目中，往往需要不断转化目标，即盯住目标需要反复使用！

我们以第三招盯住目标为例从目标逆向入手，（快速找到解题思路），样本为安同学在考试中很费时的那道考试大题。

我们发现原本看起来很复杂的题目，通过李泽宇三招TM的第三招我们就可以做到从目标入手逆向操作快速解题，如果是在考试当中，那么安同学就可以在那道题上不必绕很多弯，并且思考的时间也会被大大缩短。

所以如果你之前的思维也仅仅是从已知推导，那么现在请换个思维从目标入手吧！

最后祝各位在初中数学学习上有巨大的进步！