五年级数学上册《用字母表示数》的优秀教学设计
五年级数学上册《用字母表示数》的优秀教学设计
设计意图：
用字母表示数是数的重大发展，是学生由算术思维向代数思维的过度。这之前学生在生活中已经接触到这方面的知识，如打扑克、汽车牌照、考试等级等。结合这些生活经验和本次研究主题，我采取提出问题----研究问题---解决问题等步骤展开教学。（通过对《用字母表示数》课例的研究，进一步提高教师对算术思维和代数思维的理论认知水平，为更好的建立学生的代数思维做好铺垫。） 通过具体的生活情境创设，让学生体会用字母表示数的简洁性和概括性的同时，并能让学生正确的用含有字母的式子表达对意义的理解，发展学生的代数思维。同时通过模型的建构，进一步让学生体会用字母表示数的内涵，能自然的会用字母表示数，进一步发展学生的代数思维。加强自主学习与合作学习机制的探索，使学生获得更好的主动思考、主动质疑、主动合作、主动探究、主动解决问题的能力。
教学目标：
1、使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。
2、使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
3、在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
4、渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力。
重点难点：
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。
教学过程：
一、 情境导入
师：同学们看这是我们熟悉的扑克牌，知道他们表示多少吗？那么在生活中还有哪些地方用字母表示？
小结：看来，字母在生活中随处可见，它是我们表达信息的最简单的方式。其实它在数学上有更为重要的意义。请来看这个例子。
师：呈现信息窗。节约能源是我们每个人的责任。你知道吗，一个节能水龙头每分钟可以节约水10毫升。
二、学习新知。
1.课件出示表格。
师：仔细观察表中信息，你发现了什么？
2.学生交流并汇报。
（1）预设1：时间与节水量，都是由小变大。
预设2：时间多1秒，节水量就增加10毫升。
引导1：从哪儿看出来的？能举个例子说说吗？
引导2：你是竖着看的，有多少同学和他想法一样？
师：哦，你们发现了两个变化的量啊。
（2）预设：每分钟的节水量是一样的。
引导：怎么看出来的？（生举例）原来你是横着看的。看的真仔细，谁还能再举个例子？
师：是啊，你们太善于观察啦，发现了一个不变的数呢，是谁？10
10是什么？（节水总量与时间的关系）
小结：看来，无论时间与节水总量怎样变化，它们之间的关系呢？（始终不变）
师：你们猜我省略了什么？。学生继续往下说。
师：看来要想把任何分钟的节水量都一一列出算式，有点困难，是吗？那大家能不能想出一个好办法，只用一个算式就表示出任何分钟的节水量呢？
师：有的同学已经有想法了，先在小组内交流一下，再选择最好的方法，小组长记录下来，比比哪个小组的方法最好。
汇报展示，总结方法。
师：每个小组都有自己的创意，我们一起来看看。请小组长上来介绍一下你们的想法
（学生汇报，对于不同的做法教师应予以肯定。）
师：你能给他们分分类吗？
师：同学们想的都很有道理，咱们先研究研究这个组的分法，将带等号的分一类，不带等号的分一类。
你喜欢哪一类为什么？
从促进学生从算术思维到代数思维的过渡这一层面考虑，算术思维的体现是学生采用等式形式，而代数思维的体现是学生直接用含有字母的式子表示结果。因此，按照两种思维的不同发展水平分类应该是更有意义的。）
3、质疑对比、讲解做法
师：现在都分好了，对哪个组的做法看不明白？有问题提出来。
（1）预设：从a10=b开始质疑，引导：这是哪个组的，你怎么想的？
（2）预设：从a10开始质疑
引导：（1）学生上台讲解。 （2）大家还有疑问吗？怎么这一类有这么多的做法啊？谁上来讲讲？（教师引到等式一类）
教师引导学生说等号的左边都表示什么？右边都表示什么？你又有什么发现啊？（等号的两边都表示节水总量）都说的是一回事，到底什么事？
本稿将这部分删除，原因是：1.学生对不同的等式形式已经进行了充分讲解，教师没有必要重复验证。2.教师对等式两边表示的是一回事这个问题渗透得痕迹过重，不利于学生后面对等式与非等式的讨论。）
师：到底用什么方式表示老师的年龄最合适呢？
师：想一下，这里的n可以代表哪些分钟？对啊，任何分钟。
师：这个小小的字母可真神奇。那10n在这里可以表示什么呢？
师：刚才这个小组用n来表示时间，你认为还可以用哪个字母表示？
师：a k x 都可比，不过因为表示时间的英语单词是time的开头字母是t,所以我们数学上通常就用t来表示时间，想一想，现在任何分钟节水量可以怎样表示呢？
10t.
师：在这里，t可以代表几分钟？对，任何分钟。
规范写法，练习巩固。
师：像10t这个含有字母的乘法算式，还有一种更简单的写法呢，有知道的吗？想不想知道？我们一起来看一下介绍：在含有字母的乘法算式里，乘号可以记作圆点或者直接省略不写，省略乘号后通常把数字写在字母的前面。
师：根据这段介绍，试着在本上把10t改写一下。
师：大家这么快就学会了这种简便写法，真了不起！老师这里有几道算式也进行了改写，对不对呢？请你当一下小裁判。
7m= 7m a6=a6 bx=bx a1=a1 a+6=6a
三、灵活应用，拓展延伸
实际问题一。
师：生活中可以用字母来表示数的例子有很多，让我们一起去看看，先来看一本书，一本节能减排的书，每本m元，如果买3本，需要多少元呢？x本呢？想一下，在这里x代表什么？
师：x表示买的本数，可以是1本2本3本等等。那这个算式呢表示什么意思？
也就是说不管买多少本，用这个算式都能表示出所需要的钱数对吗？用字母表示数却是很方便。
实际问题二。
（师：再来看，这是关于公共汽车上下乘客的信息，仔细阅读，其中的字母分别代表什么？你能表示出现在车上的人数吗？
35-x+y
师：你能给大家解释一下吗？用原来的人数减去下车的人数，再加上上车的人数，就是现在汽车上的人数。）
（1）、甲数是b，乙数比甲数多15,乙数是（ ）。
A b+ 15 B b -15 C b-15
（2）、小红看一本500页的故事书，每天看x页，看了20天，还剩（ ）页没看完。
A 20xy B 20x-500 C 500-20x
1、自编问题。
（师：再到减肥中心去看看，从中你知道了什么信息？
小刚原来的体重是m千克，小英原来的是n千克，经过锻炼后，小刚的体重减轻了2千克。
师：m-2表示什么呢？这个算式告诉我们小刚现在体重的同时，还告诉我们什么呢？
师：是啊，还表示小刚现在体重与原来体重的关系。
师：n-3这个算式表示什么呢？从中你还能想到什么？
师：所以说，字母可以表示数，而含有字母的算式不仅可以表示数，还可以表示数量间的关系呢，是吗？）
师：以前都是老师出题你们来做，现在我们换一个方式，你们来根据这些信息来编问题，比比看谁提的问题最有价值。
一份草莓a元 一份补丁b元
：（一份草莓a元 一份补丁b元 一份汉堡c元）
：在试讲过程中发现，三组信息太多，容易干扰学生的视线，不利于多种问题的呈现。也不利于学生思维的发展。
2、实际问题四。
师：看来大家现在不但了解了用字母表示数的好处，还能用含有字母的算式解决生活中的问题呢？下面就用这个本领来玩一个唱儿歌的游戏好吗？（课件出示数青蛙，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙）以前唱过吗？能继续唱下去吗？
师：唱的这么快有什么窍门吗？
（学生会发现 眼睛的只数就是102，青蛙腿的只数是104）
师：真聪明，原来你已经发现了蕴藏在其中的规律了。那28只青蛙呢？
师：按照这个规律继续唱下去，能唱完吗？能不能运用你学到的本领一句话把 儿歌表示出来？（n只青蛙n张嘴2n只眼睛 4n条腿）。
师：太精彩了，看原本唱不完的儿歌，用一句话就全部概括了。这个功劳应该归谁？字母。
四、课堂总结，提升思维。
师：好，现在让我们回想一下，通过这节课的学习，你有什么收获？
师：看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁方便，是吗？那历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢？他就是韦达，在人类历史上，系统地使用字母表示数，这个功绩要首推他了。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。他在西方被尊称为代数学之父
师：所以说，这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数，真的很了不起。这节课就上到这，下课。