2015年江西高考理科数学试题
2015年江西高考理科数学试题
第I卷
注意事项:
1.2015年江西高考理科数学卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设复数z满足
(A)1(B)
(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A)
(3)设命题P:
(A)
(C)
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312
(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:
(A)(-
(C)(
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛
(7)设D为
(A)
(C)
(8)函数f(x)=
(A)(
(C)(
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5(B)6(C)7(D)8
(10)
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20
(A)1(B)2(C)4(D)8
12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a
A.[
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)若函数f(x)=xln(x+
(14)一个圆经过椭圆
(15)若x,y满足约束条件
(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,
(Ⅰ)求{an}的通项公式:
(18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,
E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,
DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.
(1)证明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中w1=
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(1)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(2)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据(u1v1),(u2v2)……..(unvn),其回归线v=
(20)(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy中,曲线C:y=
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线
(Ⅱ)用
(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E
(1)若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线;
(2)若OA=
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中.直线
(1)求
(2)若直线
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数
(Ⅰ)当a=1时,求不等式
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围