数学高考：150满分+7种必备解题技巧+10个答题策略

一、参加数学高考，拿到150满分，难吗？#数学#

高考想考150满分，肯定是很难的，无论是哪种高考试卷，都是不容易的。

参加数学高考，拿到150满分，难吗？

难。而且这个难度与题目难度无关。既然考了150，说明本身的实力已经到了这个水平，即所有试题都有能力在限定时间内完成，但就是这样，距离150分还有差距。

——知乎回答

二、影响高考数学拿150满分的几个因素

因为高考数学要考满分，有许多影响的因素：第一需要对高考必考点有100%的了解与掌握，这个是非常难的，高中数学难度很大，一般学生能考到120～130分就非常不错，已经算掌握的很好了，很少有学生对于每一个知识点都能掌握。第二，高考考试题型多样，思路灵活，即便你掌握了所有知识点，可是选择题最后两题、填空题最后一题、解答题最后两题的解题思路很多种，你是否能找到思路，以及找到思路后再算的出来？第三是考试心态、粗心问题、以及计算、分析、判断能力等因素，也会影响考试分数，丢分失分。只有在考试过程中，保持心态、情绪平稳，努力克服掉上述各种因素，才有可能真正拿到满分，而要想克服掉这些因素，对于每一个考生是难上加难！

三、数学与其他高考考试科目相比，容易拿到150满分

2011年北京理科状元的梁思齐，2012年北京文科状元的韩牧岑，2015年浙江省理科状元的郑恩柏，2019年被清华大学录取的杨晨煜，他们有一个共同特点：就是数学都是150满分。

高考数学题型，基本上都是客观性试题，不像语文、英语以及其他高考考试课目，还有主观性试题，语文的作文拿到满分不容易，英语的书面表达拿到满分也不容易。所以，从大概率事件来说，高考数学，容易拿到满分150。

四、拿到150满分，数学高考要掌握的7个答题技巧与方法

1.倒着解题。

大多数人读书，顺着读书。但是倒着读书，你尝试过吗？一般来说，成语、故事、寓言、俗语等都可以作为“逆向”阅读与训练。在阅读和写作时，运用逆向思考，可以颠覆一般的想法，可以激发新的观点，促使你想到少有想到的东西。顺着解题，在数学上是“由因索果”的思维方式。倒着解题，在数学上是“由果索因”的思维方式。如分析法、反证法、排除法等都是这种逆向思考方式。

在数学解题过程中，应用倒着解题的逆向思考，将会使你在困惑的解题过程中，发现新的思维曙光，顿悟“柳暗花明又一村”的心理感觉，体验学习成功后的乐趣与快感。倒着解题，是培养逆向思维的好方法。

在平时，加大逆向思维训练，才有可能在高考考试中，涌现一些新的独特的解题方法。否则，用传统的数学方法去解决一些高考难题，步骤冗长、繁琐、思维容易陷入困顿。但是，在高考紧张的时间面前，应用 “倒着解题”的逆向思考方式，有时你可能会灵光乍现、思维豁然开朗，一下子有醍醐灌顶的感觉，难题3～5分钟就可以解决。

2.大题小作。

在高考答卷过程中，不同题型要采取不同的方法进行解决。对于选择题与填空题，由于只填写结果，一步到位，应使用分析、估算、极值、排除、验证、转化等快捷方法，进行信息甄别，直接寻找结果，也可以利用特殊数、特殊值、特殊图形、特殊元素、特殊位置等特殊方法，尽量降低数学运算，简化数学过程，拨开迷雾见晴天，熟练、精准、快捷地解答，切忌“考场上小题大做”，避免在时间与思维上的浪费。

3.大题细作。在高考考试中，由于数学按步骤给分，对于解答题的解决，应该把握好几个答题原则：注意解题步骤的严谨性与规范性；注意“书写的规范、表达的准确、语言的科学”，特别注意在得分点上要详写、而且还要写清楚。否则，会做的题目稍不注意，常会被阅卷老师“分段扣分”。如用均值不等式解题，不要漏掉等号成立的条件。概率解题，不能只列出几个式子或结论，就草率了事，也要用适当文字加以说明。

4.发现“题眼”。

在高考考试中，发现题目题干中的“关键词”，即“题眼”，可使解题事半功倍。如2019年全国理科Ⅰ卷第5题，在题干“函数f(x)=在的图像大致为（ ）”中，可提炼出 “图像”这个重要信息关键词，把－x代入函数，得到f（x）是奇函数，再把特殊数值“π”代入，得到f（x）＞0，便可得到结果，筛选出选项。

5.图解高考题。

图解法，就是数形结合法，即通过数与形的相互对应与转化来解决数学问题，主要包括“以形助数”与“以数解形”两个方面。一般来说，涉及函数、不等式、方程、确定参数的范围等问题时，应用数形结合法解决比较快捷、方便。

如2019年全国理科卷Ⅰ第4题“纳维斯”问题，好多考生答错失分比较多，如果考生巧妙地把人的身高，转化为线段的比例问题，便可以迅速秒解。

再如2019年全国理科卷Ⅲ第10题，如果考生能画出等腰三角形PFO，取点E为OF的中点，即PE为△PFO的高线，可直接利用渐近线求得，便利用三角函数值直接求得高线PE的长度为，所以△PFO的面积为，故选项为（A）。

6.九九归一法。

老子在《道德经》中所言：一生二，二生三，三生万物，万物变幻，九九八十一变，又循环归一。但这种“周而复始”的循环往复，以至无穷，不是原地的轮回，而是由起点到终点，再由终点到起点，形成的一种螺旋式前进和发展的运动过程。

九九归一，就像日月交替、寒来暑往、四季轮回一样，周而复始，循环往复。九九归一，从本质上讲，就是数学的周期与周期现象。因此，数学的“周期现象”、“重复操作”、“同理上述”等数学内容，都可用“九九归一”的周期方法予以解决。如高考的“程序框图”题、“二次函数图形重复”题、“三角函数周期”题、“算法重复操作”题等等，一经发现都可用此法解决。

7.系统思考法。

彼得·安吉在《第五项修炼》中说：

“如果没有系统思考，各项学习修炼到了实践阶段，就失去了整合的诱因与方法。”

管理学大师彼得·安吉在他的畅销书《第五项修炼》中，提出了创造型学习修炼的五种技术，其中“系统思考”指的就是第五项修炼技术。它是一个思维架构，能让我们看见相互关联而非单一的事件，开始于20世纪初，盛行于80年代，蕴含着极广的原理，被广泛地应用在政治、经济、文化、生态、区域、企业、心理、思维等领域。

系统思考的方法，应用在数学上就是“综合法”，但我认为高于数学上的“综合法”。数学上的“综合法”，是指在推理的过程中，环环相扣，从已知条件出发推导出一些结论，并从结论最后导出所要证明的结论成立：其推理过程表示为A→B→C→D→……→P，导致A→P成立。

显然，系统思考法是一个闭环的思维结构，有“思维输入”，也有“思维输出”，但我们平时讲的“综合法”是一种线性的思维过程，没有循环结构。

在高考考试中，要想解决附加题中的选做证明题、结论题，或者一些探索性问题与结论，常常应用系统思考法，可以快速突破思维瓶颈，有利于化解困难与思维障碍。

五、拿到150满分，在数学高考中应遵循的10个答题策略

老子《道德经》第63章：

图难于其易，为大于其细。天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。

这句话是说处理问题的原则：复杂的事情，要从简单处入手；大事情，要从小处入手。应用考试中，要遵循“先易后难，大题小作”的答题原则，切忌“小题大做”。如做选择题、填空题时，能取巧的就取巧，能节省时间的就节省时间。

在解答高考题时，如果要拿到150满分，应注意遵循10个答题策略：

1.做到“心中有数”。试卷发到手中，要做必要的检查与填涂（检查是否有印刷错误、漏页、重页等现象）。在没有答题之前，先看试卷上用到的数学公式，尤其是试卷上给出的数学公式，80%在试卷上都要用到，要做到“心中有数”。先试着用心算解一些选择、填空题目，答卷开始后就不要动笔计算了。当然动笔计算的题目，要记住“大题小作、大题细作”，切忌“小题大做”。

2.做到“每分必争”。在时间上，要做到“每分必争”。高考考试答题时间为120分钟，而分数是150分的考卷，也就是说每分钟要解答1分多的题目，所以每1分钟的时间都是相当宝贵的。因此，在答卷过程中，要做到在分数上，每秒必争，每分必争，真正做到精益求精。因为1分之差，决定着你能否上重点线，关系着你命运的后半生。

3.心态要稳定。高考，其实是一场综合性的考试，考的是身体、心理、情绪的健康，以及思维、心态的稳定。一旦身体素质差，心态不稳定，考试就可能不稳定，最后导致分数不高。可见，心态的稳定，是决定高考这场战役胜负的关键。

4.大题小做，大题细作。考试，是一门技巧与学问。尤其是高考考试，不懂答题技巧与策略，将会使考试结果事倍功半。比如在选择题、填空题中的解答中，不能花费过多的时间。否则，小题大做，将会影响解答题的解答。强调的是会做的题目，要解答规范，表达准确，求解精确，且不能漏掉条件或一些重要结论。否则，在分数上要丢分失分。

5.要注重“二八原则”。分析研究多年的数学高考试卷，你将会发现一个有趣的“二八”原则与现象，就是大多数高考考题集中在80%的高考必考或常考知识点中，难题只占20%。所以，在高考前夕，考生必须对照“高考必考或常考知识点”清单，一一查验，查漏补缺，确定必考知识点是否全面掌握。

6.讲究书写规范，力争既对又全。高考数学卷面，是影响评分的一个重要因素。卷面干净整洁，书写规范，既对又全，无疑给阅卷老师增加了第一好印象。而那些字迹潦草、乱涂乱写的考生，将会给阅卷老师留下不好的印象，适当扣分，酌情减分，将在不言之语中。

7.注意小括号内的文字部分。在高考考试中，不能忽视题目中小括号内的文字部分，这将是解决数学题目的关键。

8.不要忽视解答题各小题间的关联作用。解答题的各小题之间有一种阶梯关系，通常后面的问题要使用前面一题的结论。如果前一题是证明，那么即使不会证明结论，该结论在后一问题中也可以使用。当然，我们要考虑结论的独立性。

9.先易后难的答题原则。先易后难，是所有考试科目应该遵循的原则，尤其是在高考数学上显得更为重要。一般来说，选择题的最后两题，填空题的最后一题，解答题的最后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头作解答，不宜过多花费时间。

10.答题紧张或卡壳。高考考试，考生难免高度紧张，不会的小题目在1分钟内做不出来，要劝说自己学会放弃。果断地选择放弃，将会为你赢得1分提供了前提条件。如果思维短路了，脑袋卡壳了，请不要慌张，在高度紧张的高考中是很正常的。这时，应保持头脑冷静，或深呼吸一口气，或眺望一下窗外，或喝一口水，放松一下心情。也许你深吸一口气，再慢慢呼出，就在呼出的同时，你可能就会得到灵感。也许在眺望窗外的时候，你揉一揉发涩的双眼，思路可能会泉流如涌。也许你喝一口水，在干裂的嘴唇湿润的瞬间，一股新的想法会呼之欲出。很显然，过度的紧张，将会使你失去宝贵而又难得的“1分”。

小结：

高考是一个标杆，以公平公正为保障，以公开化、标准化、科学化、数据化为操作。

高考，是人生极短的一个片段，但它是极重要的片段，因为高考是改变考生命运最重要的一次人生机会。

高考，不仅是一场考试，而是高校选拔、甄选、晋升人才的直通车道，为社会大量人才竞争提供了一个公平而又相对极佳的竞技平台。

一个人在高考中能否成功，关键看是否具有强大的精神支柱，如足够的自信心、创新的思维、坚强的意志和积极向上的心态等等。

数学高考分数，是考生能否上线的分水岭，它决定着考生能否走进大学校园。

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