Vitalik：关于二次支付的入门级讲解
特别感谢Karl Floersch和Jinglan Wang的反馈
如果您一直关注应用机制设计或分布式治理，那么您最近可能听到过以下流行语之一：二次投票，二次融资和二次关注购买。这些想法在过去几年中迅速流行起来，并且已经进行了小规模的测试：台湾地区举行的总统杯黑客马拉松比赛采用二次投票方式决出优胜项目，Gitcoin Grants 通过二次融资的方式为以太坊生态系统中的公共产品提供资金，科罗拉多民主党也通过二次投票决定他们的党纲。
对于这些投票方案的支持者来说，这不仅是对现有方案的又一项轻微改进，也是对一种全新社交技术的初步尝试，这种技术有可能颠覆我们做出各种大大小小的公共决策的方式。这些计划全面展开的最终效果，可能与工业时代逐渐建立的自由市场和宪政民主一样，具有深刻的变革意义。但现在，你可能会想：“愿景非常宏大，这些新的治理技术有什么理由支持这种说法？”
私人物品，私人市场
为了理解正在发生的事情，我们首先考虑一种现有的社会技术：货币和产权——通常隐藏在金钱背后的隐形社会技术。古典经济学家们一百多年来一直在强调：货币和私有财产是非常强大的社会技术。如果鲍勃生产苹果，爱丽丝想买苹果，我们可以经济地模拟两者之间的相互作用，结果似乎是有道理的：
爱丽丝一直买苹果，直到下一个苹果的边际价值小于生产成本，这几乎是最优情况。如果生产苹果的成本大于苹果对爱丽丝的价值，那么爱丽丝就不买苹果了。
这一切都在福利经济学的基本定理等成果中得以形式化。学过经济学的人可能会提出不同意见，考虑不完全竞争的情况呢?还有信息不对称、经济不平等、公共商品、外部性等其他变量。现实世界中的许多活动，包括那些对人类文明进步至关重要的活动，都以复杂的方式惠及（或伤害）了许多人。这些活动以及由此产生的后果往往不能被巧妙地分解为双方之间独特的交易序列。
但是自从什么时候开始，我们期望使用一整套技术来解决所有问题呢？考虑海洋的存在并不是反对汽车的论点，而是反对汽车最大化主义的论点——即人类只需要汽车。就像私有财产和市场如何处理私有商品一样，我们是否可以尝试使用经济手段来推论哪种社会技术能够有效地促进我们需要的公共商品生产？
公共物品，公共市场
私人物品(如。苹果)和公共产品(如:公园、空气质量、科学研究、这篇文章……)在一些关键因素有所不同。当我们谈论私人物品时，指的是多人的生产。同一个农民为爱丽丝和鲍勃都种苹果可以分解为(i)农民为爱丽丝种苹果，(ii)农民为鲍勃种苹果。如果爱丽丝想要苹果而鲍勃不想要，那么农民就生产爱丽丝的苹果，从爱丽丝那里收钱，而不去管鲍勃。即使是复杂的合作（在自由主义者圈子中流行的“I, Pencil”论文）也可以被分解成一系列此类交互。然而，当我们讨论公共产品时，这种分解是不可能的。当我撰写这篇博客文章时，爱丽丝和鲍勃或者其他人都可以阅读。我可以把它放在付费专区里面，但如果它足够流行，它将不可避免地出现在第三方网站，付费专区无论如何都会很麻烦而且效果不佳。此外，一件物品卖给十个人并不比卖给一百个人便宜十倍，实际上成本是完全相同的。所以我要么为每个人写文章，要么不为任何人写。
因此，挑战来了：我们如何将人们的偏好汇总在一起？有些私人和公共物品值得生产，而另一些则不然。对于私人物品，这个问题很好解决，因为我们可以将其分解成一系列针对每个人的决策。每个人愿意支付多少金额，就能获得多少东西，其经济原理并不复杂。但是，在公共物品的情况下，我们无法“分解”，因此我们需要以其他方式加总人们的偏好。
首先，让我们看看如果我们建立一个普通的常规市场会发生什么：只要大家愿意捐赠给我至少1000美元，我就会写一篇文章(有趣的事实：2011年我确实是这样干的)。人们捐赠的每一美元都会增加目标实现和文章发表的可能性，我们称之为“边际概率”p。在花费k美元的情况下，用户可以增加文章发表的概率k * p（尽管最终收益将随着概率接近100%而减少）。就用户个人而言，如果我发表的文章价值V美元。用户会捐吗？好吧，每捐赠一美元增加它被出版的可能性p，因此会给用户带来预期p * V的价值。如果p * V > 1，那么用户会捐款，甚至捐很多；如果p * V < 1，那么用户就不会捐款。
抛开数学表达，要么用户对文章足够重视（和/或足够富裕）来支付，如果是这种情况，那么继续支付（和影响）符合用户的利益，或者用户对文章的重视不够，那么用户就什么都不会做。因此，发表的博客文章是一些用户愿意自己付费的文章（在我2011年实验中，这一预测已得到验证：在大多数情况下，超过一半的捐赠来自某一个捐助者）。
请注意，这种推理适用于任何涉及公众关注且需要“购买影响力”的机制。这其中包括为公共产品买单、公司股东投票、公共广告、贿赂政客等等。普通人的影响力太小了(不完全是零，因为在现实世界中存在利他主义之类的东西)，而群体的影响力太大了。如果你感觉市场在购买苹果方面效果很好，但在“公共领域”，金钱正在腐败，那么基本上可以用一个简单的数学模型说明原因。
我们也可以考虑一种不同的机制：一人一票。假设用户投票决定我的谋篇文章是否应该获得奖励，我的奖励与投给我的票数成正比。我们可以这样理解：用户的第一个“贡献”只需要花费少量精力，所以如果用户足够重视一篇文章，用户就会支持它，但之后就没有更多的贡献空间了，用户的第二笔贡献“成本”无穷大。
现在，我们可能注意到上面的两个图看起来都不太正确。第一个图对非常关心某事件（或很富有）的人比较友好，而第二个图则对那些不愿意对某事件付出太多精力的人友好，这也是一个问题。一只羊的求生欲比两只狼对美食的渴望更重要。
但我们真正想要的是什么呢？最终，我们需要一个方案，使得用户“购买”的影响力与其关心的程度成正比。沿用上面的数学术语，我们希望k与V成正比，V决定了用户愿意为一个影响力单位付出多少。如果爱丽丝愿意自己为文章支付100美元，那么她愿意为增加的1％的机会支付1美元，如果鲍勃只愿意为文章支付50美元，那么他只愿意为相同的“影响力单位”支付0.5美元。
那么我们如何将这两者匹配起来呢？答案很聪明：用户的第n个影响力单位花费n美元。举个例子，用户可以用0.01美元买到第一张选票，但第二张的价格是0.02美元，第三张是0.03美元，以此类推。以上述爱丽丝和鲍勃的情况为例，在这样的系统中，爱丽丝会一直购买影响力单位，直到下一个单位的成本达到1美元，所以她会购买100个单位。鲍勃会一直买，直到成本降到0.5美元，他会买50单位。爱丽丝对于文章的估值是鲍勃的2倍，因此购买的影响力单位提高了2倍。
我们来画个图：
现在，让我们对比一下这三种情况：
请注意，只有二次投票有这样一个很好的性质，即用户购买的影响力与用户关心的程度成正比，另外两种机制要么是特权过度集中，要么特权分散利益。
现在，你可能会问，二次方程从何而来？好吧，第n次投票的边际成本是n美元（或0.01 * n美元），但n票的总成本为 approx frac {n ^ 2} {2}。我们可以从几何角度来看：
总成本是三角形的面积，我们都知道三角形的面积是底*高/2。由于这里的底和高是成比例的，因此从根本上讲，总成本与票数的平方成正比，因此我们称之为“二次”。但说实话，人们更容易想到“你的第n单位影响力值n美元”。
最后，你可能会注意到上面我一直对“一个影响力单位”的实际含义含糊其辞。这是故意的，因为在不同的情况下，它可能意味着不同的东西，而二次支付的不同“口味”反映了这些不同的观点。
二次投票
了解更多请参见原论文：https : //papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract%5fid=2003531
让我们开始探讨二次支付的第一个“口味”：二次投票。假设某个组织试图在两个选项之间做出选择，以便做出影响其所有成员的决策。例如，这可能是公司或非营利组织，决定在城市的哪个地方设立新办公室；政府决定是否实施某些政策；互联网论坛决定其规则是否允许讨论加密货币价格。在组织的环境中，做出的选择是一种公共利益（或公共损失，取决于用户支持哪个选项），每个人对同一决策的结果做出“消费”，只是他们对结果有不同的看法。
这似乎是二次投票的理想目标。目标是如果喜欢A的人都选择了选项A，如果喜欢B的人都选择了选项B。简单投票（一人一票）忽略了强者偏好和弱者偏好之间的区别，因此在对少数人价值很高但对多数人价值很低的问题上，简单投票可能会给出错误的答案。私有商品市场机制下，人们可以以相同的价格购买任意数量的选票，因此具有最强偏好（或最富有）的个人拥有一切。二次投票，您可以以n 2的成本在任一方向上投n票，正好处于两个极端之间，创造了完美的平衡。
请注意，在投票的情况下，我们将决定两个选项，因此不同的人会倾向于A胜过B或B胜过A。因此，与我们之前看到的从零开始的图不同，这里的投票和偏好可以是正数或负数（哪个选项被认为是正数而哪个是负数都无所谓；数学原理相同）
如上所示,因为第n个投票的成本为n，所以用户投票数量与其对某事件一个影响力单位的重视程度成正比（这个决定的价值乘以一张票影响结果的概率），也与用户对“A胜过B”的关心程度成正比，反之亦然。因此，我们再次具有这种非常纯粹的“偏好添加”效果。
我们可以通过多种方式扩展二次投票。首先，我们可以允许在两个以上的选项之间进行投票。尽管由于阿罗不可能定理和迪维尔热定律的存在，传统的投票方案不可避免地会遇到各种各样的“策略性投票”问题，而二次投票在有两个以上选择的情况下仍然是最优的。
对那些感兴趣的人的直观论点：假设有既定的候选人A和B以及新候选人C。有些人赞成C>A> B，而另一些人则赞成C>B>A。如果双方都认为C没有机会，他们决定还可以对A和B之间的偏好进行投票，因此C得不到投票，C的失败成为一种自我实现的预言。在二次投票中，前一组将投票[A + 10，B -10，C +1]，而后者将[A -10，B + 10，C +1]投票，因此A和B的选票相互抵消，C以2票优势脱颖而出。
其次，我们不仅要看离散选项之间的投票，还要看关于恒温器设置的投票：任何人都可以通过支付n 2来将恒温器向上或向下推0.01度n次。
二次融资
了解更多请参见原论文：https : //papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract%5fid=3243656
当你需要做出一些固定数量的集体决策时，二次投票是最佳选择。但是二次投票的缺点在于，它没有内置机制来决定选票上的内容。如果不谨慎处理，投票的提议权可能会成为相当大的权力：控制它的恶意行为者可以反复提出一些决策，多数人不赞成，而少数人强烈反对，并继续提议直到少数人用完手中选票为止（数学计算发现少数人消耗选票要比多数人快得多）。让我们考虑一种不涉及这个问题的二次支付，并使选项本身是内生的（即机制本身的一部分）。在这种情况下，该机制专门针对一个特定的用例：个人提供公共物品。
让我们考虑一个例子，有人正在寻求生产某公共产品（例如，开发者编写一个开源软件程序），我们想知道这个项目是否值得投资。但是，与其只考虑单一的公共产品，不如建立一个机制，让任何人都可以为其声称的公共产品项目募资。任何人都可以为任何项目捐款，通过一个机制跟踪这些捐款，一段时间后，该机制会计算每个项目的付款。付款的计算方法如下：对于任何给定的项目，取每个投资者捐款的平方根，将这些值相加，然后取结果的平方。或者用数学术语来说:
（ sum_ {i = 1} ^ n sqrt {c_i}）^ 2
听起来很复杂，我们通过图形来解释一下：
在任何情况下，只要有一个以上的捐助者，那么计算得出的投资额就会大于实际投资总额，差额来自中央补贴池（eg：如果十个人每个捐赠1美元，那么平方根之和就是10，其平方是100美元，所以补贴是90美元）。请注意，如果补贴池不足以支付每个项目所需的全部款项，我们可以按比例将补贴除以某个常数，使总金额加到补贴池的预算中。可以证明这解决常见的“公地悲剧”问题就如同我们可以使用补贴预算。
有两种方法可以直观地解释这个公式。首先，我们可以通过“修复市场失灵”的视角来审视这个问题，这是对“公地悲剧”的修复。在任何情况下，爱丽丝为一个项目做贡献，鲍勃也为同一个项目做出贡献时，爱丽丝所做的贡献不仅对她自己有价值，对鲍勃也有价值。当决定投多少钱时，爱丽丝只考虑了对她自己的好处，而不是鲍勃，很可能她压根不知道鲍勃。二次融资机制增加了一项补贴来补偿这种影响，确定如果爱丽丝也考虑到她的贡献给鲍勃带来的好处，她将投入多少。此外，我们可以单独计算每一对人的补贴(注意：如果有N个人，就有N * (N-1) / 2对)，把所有这些补贴加在一起，然后把所有针对鲍勃补贴加起来。事实证明，这恰好给出了二次融资公式。
其次，我们可以通过二次投票的角度看这个公式。我们将二次融资解释为二次投票的特例，即项目的出资人投票支持该项目，而有一个假想的参与者投了反对票，这个假想的参与者就是补贴池。每个“项目”都是从补贴池中提取资金并将其交给该项目的创建者的议案。大家发送c_i 的资金正在进行 sqrt {c_i} 投票，所以总共有 sum_ {i = 1} ^ n sqrt {c_i}对该议案投赞成票。要否决这项议案，补贴池需要增加 sum_ {i = 1} ^ n sqrt {c_i} 对它投反对票，这将花费超过 （ sum_ {i = 1} ^ n sqrt {c_i}）^ 2。因此，（ sum_ {i = 1} ^ n sqrt {c_i}）^ 2 是在投票不停止条件下从补贴池到项目的最大转移。
二次融资已经开始作为一种公共产品融资机制进行探索。Gitcoin为以太坊生态系统中的公共产品提供资金的捐赠目前是最大的例子，在我看来，最新一轮捐赠在公平分配资金以支持社区认为有价值的项目方面做得很好。
白色为原始投资，绿色为额外补贴
二次注意力支付
了解更多请参见原论文：https : //kortina.nyc/essays/speech-is-free-distribution-is-not-a-tax-on-the-purchase-of-human-attention-and-political-power/
广告是现代资本主义最让人讨厌的特征之一。城市有广告:
地铁闸门上有广告：
我们的政治被广告主导：
甚至河流和天空都有广告。现在，有些地方似乎没有这个问题：
但实际上他们只是有不同类型的广告:
现在，在一些城市正试图远离广告，并在Twitter上宣传。但是让我们系统地研究一下这个问题看看哪里出错了。答案其实非常简单：公共广告是公共产品生产一个邪恶的孪生兄弟。在公共产品生产的情况下，有一个参与者正在花钱生产一些产品，这种产品使很多人受益。因为大家无法有效地自行协调以支付公共物品的费用，因此我们获得的公共物品比我们需要的少得多，而我们所获得的正是那些受到富裕参与者或中央集权政府青睐的物品。同样的，有一个行动者从强迫别人看一些图片中获得了巨大的利益，这种行为伤害了很多人。因为大家不能有效地协调购买广告段，因此我们看到了我们不想看的广告，而这些广告同样受到有钱人或中央政府的青睐。
那么，我们如何解决这种公共产品生产的黑暗镜像？以二次融资为参照：二次费用！想象一个广告牌，任何人都可以支付1美元来放置一分钟的广告，但是如果他们想多次这样做，价格就会上涨：第二分钟为2美元，第三分钟为3美元，等等。请注意，付费来延长别人在广告牌上的广告寿命，而且这也只花费你1美元的第一分钟，即使其他人已经付费多次来延长广告寿命。我们可以再次将其解释为二次投票的特例：它与上面的“对恒温器投票”例子基本相同，只是把温度换成广告停留的时间。
如果目标是对投放人们想要看的东西（或希望其他人看到的东西，即使是这样也比购买空间更为民主）进行优化，而不是富人和中央机构希望人们看到的东西，则这种支付模型可以应用于城市，网站，会议或许多其他情况。
复杂性和警告
使用二次支付的概念可能要考虑的最大挑战是身份和贿赂/共谋的实际实施问题。任何形式的二次支付都需要一种身份模型，使用户无法轻易获得多个身份，如若不然，用户可以获得多个新的身份并一直支付1美元，以根据需要多次影响某个决策，这种做法将使该机制崩溃为线性投票。请注意，身份系统不需要是无懈可击的（在防止多重身份获取的意义上），而且确实有很完善的公民自由理由说明为什么身份系统可能不应该尝试变得无懈可击。相反，它只需要足够强大，使恶意操纵得不偿失即可。
共谋也是一个很棘手的问题。如果我们不能阻止人们出售选票，则该机制将崩溃为一美元一票。我们不仅需要匿名和私人投票，同时还要保证最终结果的可证明性和公开性。我们需要将投票保密到即使进行投票的人也无法向其他人证明他们投了什么票。这是非常困难的。无记名投票在现实世界中做得很好，但是无记名投票是一种19世纪的技术，对于我们希望在21世纪看到大量的二次投票和资金募集而言，效率太低。
幸运的是，有一些技术手段可以提供帮助，将零知识证明、加密和其他加密技术结合在一起，以实现精确的隐私和可验证性属性。还提出了一些技术来验证私匙实际上是由个人拥有的，而不是在某些硬件或密码系统中，因为这些硬件或系统可以限制他们如何使用这些密匙。然而，这些技术都是未经测试的，需要大量的进一步工作。
另一个挑战是，二次支付作为一种基于支付的机制，依然有利于更有钱的人。请注意，因为投票的成本是二次方的，因此这种效果受到抑制：拥有100倍资金的人，其影响力只有10倍，而不是100倍，所以问题的程度下降了90%(对超级富豪影响甚至更大)。尽管如此，进一步缓解这种权力不平等或许是可取的。可以通过以下两种方式来实现：用一个单独的通证来表示二次支付，每个人都得到固定数量的单位；或者给每个人分配一笔只能用于二次支付用例的资金：这基本上就是杨安泽（Andrew Yang）的“民主美元”提议。
第三个挑战是“理性忽略”和“理性的非理性”问题，这是分布式的公共决策的弱点,即任何单一个人对结果的影响都很小，因此没有动力去确保他们支持的决策是长期最佳的。相反，诸如部族归属之类的压力可能占据主导地位。有许多哲学流派强调，尽管(或因为)庞大的群体规模，但他们有能力犯下大错。任何形式的二次支付都无助于解决这一问题。
在缓解这一问题上，二次支付比一人一票的制度做得更好，这些问题对于中等规模的公共产品来说，可能没有影响数百万人的大型决策那么严重，所以一开始可能不是一个大的挑战，但它确实是一个值得面对的问题。一种方法是把二次投票和排序结合起来。另一种可能更长期、更持久的方法是，将二次投票与另一种经济技术相结合，这种技术的目标更明确，即奖励能够消除大众错觉的“正确逆向思维”:预测市场。二次资助是回溯性的，所以人们会投票决定一段时间前（例如，甚至两年）哪些公共产品是有价值的。项目预先通过出售这些延期投票结果的股份获得资金;购买股票的人既可以为项目提供资金，又可以押注哪个项目会在2年后被视为成功。这里有一个很大的设计空间可以试验。
结论
正如我在开始时提到的，二次支付并不能解决所有问题。它们解决了影响大量人口的资源治理问题，但不能解决许多其他类型的问题。一般而言，一个特别重要的问题是信息不对称和信息质量低下。因此，我热衷于使用预测市场（例如，请参见electionbettingodds.com）等技术来解决信息收集问题，并且通过将不同的机制组合在一起，可以使许多应用程序有效性最大化。
对我个人而言，一个特别重要的原因是我所说的“创业公共产品”：目前只有少数人认为公共产品很重要，但未来会有更多的人珍视它。19世纪，为促成奴隶制废除做出贡献可能是一个例子；21世纪，我无法给出让每个读者都满意的例子，因为这些商品的本质是它们的重要性将在以后逐渐成为常识，但我想指出延长寿命和人工智能风险研究是两个可能的例子。
也就是说，我们今天不需要解决所有的问题。二次支付是最近几年才流行起来的概念，还有很长的路要走。我们仍然没有看到更多关于二次投票和资助的小规模试验，而且根本没有尝试过二次注意支付！但是，如果我们能够将这些机制付诸实践，那么这些机制将提供很多功能！
本文作者：Vitalik Buterin，由链向Allen翻译。