数学题 学生为何初看不会 但一看答案马上又懂了？
近日有学生咨询我说他学习数学的时候，遇到稍微难一些的题目，很多时候都会发生如标题所言的问题。学生本人表示有些担心——自己究竟是掌握了还是没掌握了？如果掌握了，那么为什么不会做？如果没有掌握，为什么经常是只需要看答案（包含步骤）一眼就能够马上理解……
这位同学的问题我认为还是比较有普遍性的，甚至可以说每个人可能都会遇到过，只不过是多与少的区别罢了。
导致这个问题的出现原因其实还是挺多的，大的小的如果都讲一遍，那么还是得费个功夫才行。
例如我们可能要从学习的最初“预习”开始讲起，然后去讲“听课”，再然后去讲“作业”和“巩固”，最后还要讲到诸如总结、纠错、复习、刷题、习惯等等诸多问题。
聊天可以这么聊，但是写出来这么写估计就没人能够坚持看完了。
所以我这里就只挑选其中影响最大的一个原因来重点讲讲。
这个原因就是——刷题少了！
事实上，“稍难”的定义本身对于不同的人来说也是有区别的，例如问我这个问题的学生，他本身的学习成绩还是比较优秀的，所以对他来说“稍难”的定义可能其他同学来说就是“很难”了，这点我认为还是有必要说清楚的。
初看题目不会做，这没什么，而且是很正常的，且在我看来只要不是那种一点思路都没有的题目，那么适量做做这类题对一个学生的思维能力训练是有很大裨益的。反而做多了那种一看就会的甚至心算就能得到正确答案的题目，在我看来做得再多除了能够对培养“数感”有所帮助之外，总的来说还是弊大于利的。
而一看答案就能够马上看懂，这就说明学生对知识的掌握本身是不存在问题的，最起码是在“记忆”上不存在问题，如果能够做到只看个开头就能够秒懂，这更加说明学生对知识本身的理解也并不存在多少问题。
那么问题出在哪里了呢？
最大的问题其实就是：有很多的知识点和方法在“脑子”里处于“独立”的状态，它们彼此之间的很多联系我们并没有建立起来，甚至干脆都没有去做过这些事情。
这么说如果不能够理解的话，我们举语文的例子就好了：
有很多的学生他们对于字、词、句的掌握尤其是比如成语、好词好句等几类了很多，而且他们也学过很多的修辞方法、写作技巧，但是他们却写不出好的作文！
基础的东西很多时候因为人们习惯了通过“记忆”就能够“懂得”，所以就会懒于再花时间去做一些灵活运用上的训练。
在语文上，“写作文”本身对于很多学生来说都是头疼的存在，无论他们最终能够写出多么好或者差的作文，在当他们听到要写的时候大多数人都会比较排斥这件事情的。
而在数学上也是同样的道理。
并且还有一些打着“为你好”的旗号，却在做着错误的宣传影响！
太多人对于“刷题”都是持有否定意见的！但是我可以保证，这些人中几乎绝大多数人是根本没有资格这么说的，且这么说本身就是极其不负责任的行为。
这给了很多还没明白数学（其他理科也是一个道理）应该怎么学，方法和知识点应该怎么掌握的同学带来了非常不好的影响——人在不想做一件比较辛苦的事情时，最容易相信那些劝自己不要做的话……
人们不应该去否定刷题这件事情，而是应该去讲“如何刷题”！
这就好比在工作、生活中，能够“指出”、“找出”问题的人其实很多时候根本不算什么本事，而那些能够提出“解决”问题办法的人才是真的优秀和厉害的人。
同样的，否定“刷题”的人即便是他们罗列了一堆刷题的坏处，也并不意味着这个人真的懂、真的有水平。他只是把这件事情的积极一面选择性失明，而把其负面过于放大罢了。这种“观点”只会让不愿意学、想偷懒的人找到不学的借口而已。
事实上，当他能够梳理、解释的清楚如何正确地（需要有一定的普遍性和可行性，而不能只是理论上可行性）刷题之时，才是真的能够把问题说清楚。
说了这么多，我的目的只有一个罢了——刷题没我们很多人想的那么恐怖，而且它是非常有必要的！
那么如何应该如何刷呢？
我们就以数学为例，谈谈如何刷题的问题。
01一题多解
这样的训练初期有助于学生的方法掌握、知识点理解，做得的训练多了之后，有助于数学思维的培养——一题多解的本身其实就是在锻炼综合分析问题、解决问题的能力，这个过程能够让学生考虑的更加全面，对细节观察和思考的更加具体、准确。
所以，“刷题”不只是多做题。
这里我多说几句吧：这种一题多解的训练，不语建议在小学和初中尽量都拿出点时间来训练一下，尤其是小学阶段的初期培养很重要，更准确地说就是在学习方程之前那段时间尽量多做一些这方面的训练。
比如说小学经典题目“鸡兔同笼”问题，如果学生学会了方程，那么大多数的普通题目都不在话下了，但事实上解决这类问题的方法是有很多种的，除了方程法之外，根据不同的题目还可以通过画图（列表）法、抬腿法、假设法、分组法等等方法来解决。
如果学生仅仅是以“解出题目”为目标，那么他们往往只是掌握其中一种即可例如“假设法”就是在学习方程之前最为常用的办法，那么如果我们不可以让他们在其他方法上进行训练，就会导致每当遇到这类“鸡兔同笼”的问题，他们只会习惯于这一种方法来解决问题——而这个时候他们去看一下答案为什么会“秒懂”呢？就是因为题目对其他的方法知道，但是不熟练，所以当问题变化了之后，他们的方法跟不上，或者说思维跟不上了。
而这种表现将会在学方程之后达到极致——方程法真的是太好用了，但是确实是会让很多学生丧失了分析题目的能力，尤其是在课内学习上，方程法其实很多时候只需要“按图索骥”去找条件即可，这对学生的数学思维训练不能说没有帮助，但是帮助是有限的——他们的数学与学习更像是在“做题学习”了。
我上面只是举例“鸡兔同笼”，小学阶段的“浓度”、“行程”还有“几何”问题大家都需要注意，多练练不同的方法，哪怕就是列出来的算式（等式）不太一样也算是一种不同的方法都行，因为这都意味着学生在进行逻辑思维的训练。
说一个这方面能力强的学生会共同拥有的一个表现——面对一些难题，那么会非常容易的找到解决的办法，而当别人问他们是如何想到的时候，他们却很难说清楚自己是如何想到的，因为一切都是那么的“水到渠成”……
02刷知识点而不是纯碎刷题
如上所说，初期我们希望通过一题多解的方式让学生在知识点、方法上得到有效的提高和锻炼，但是随着所学知识越来越多的时候，我们就需要不断的提高一下要求了。
但是我们需要注意的是“题”其实是有很多很多的，不然人们就不会说“题海”了。
所以如果只是一味刷题，那么我们终究会发现有些知识点我们是反复刷、各种刷，但是有些知识点尤其是知识点之间的相互结合、综合考察的题目会很少，那么这对学生的综合运用能力训练就得不到有效的提高。
毕竟“题”是无限的，而知识点是有限的，知识点的结合也是有限的。
所以我们可以通过如下的方式进行更明白、更清晰的刷题：
1、日常应该有梳理知识点的习惯。
2、日常做题必须要做到每做一道题能够清楚地知道这道题考察的是什么知识点，最好标注一下（初期也可以把“可以用什么方法解决”也写一下）。
3、定期复习这些整理的资料。
知识点以及方法梳理的时候可以借助互联网和写教辅。
这些东西还是有很多的，可以多找几份对比、融合一下，无论是学习之处的预习还是学完之后的复习都是非常有帮助的。而最终你能够做到看到每个知识点脑子里都能够涌现几种不同的考察方式（题目），那么这个学生的数学水平就一定是非常优秀的那一类了（顶尖的话可能还需要点天赋）。
所以，要你“刷题”，不是让你只是一味去做题，而是带着问题去做，和做完之后能够找出问题。否则，学生的刷题很大程度上只能依赖于“教辅”的质量了——但是会有一本教辅是“无上功法”吗？我不信。
03刷题是输入，想要提高，还要做到能够输出
如果说“刷题”可以让学生更好地理解题目背后的知识点考察，可以更好地掌握知识点考察的方式，可以锻炼学生对各种方法的灵活运用等是属于“输入”的一种形式，那么这种庞大的输入是否能够转化成一种能力，还是需要检验的。
考试是一种检验，做真题考察也是一种检验，而这种检验着实不够——因为它更多的还是在“被检验”，即学生始终处于被动的状态。
那么我们要如何去做呢？
把自己变成“出题人”！
如果一名学生能够把他所学的东西转换成考题，且还是有质量的考题，那么还会有人认为他没有真正理解和掌握知识点和方法吗？
所以如果我们把上面1和2所说的内容当成是一种学习的输入过程，那么把我们已经掌握的内容以题目、试卷的方式呈现出来，这就是最强输出。
注意，做题本身还不算算是完全的输出，因为它始终是被“出题人”牵着走，思维的方式是不同的——一种是被考察，我们需要“见招拆招”，而另一种则是主动出击，快、准、狠，为答题人设置更多的陷阱、障碍……
但是这种方式是需要时间的，很多人也包括学生的老师们是不愿意把时间“浪费”在这些事情上，他们宁愿花更多时间去做多几道题也不想做这些事……
正所谓“磨刀不误砍柴工”，尤其现在还是在假期里，时间相对还是比较宽裕的，如果你对此有所认同，不妨尝试去试试看，然后你就会发现“出题”其实是一件非常困难的事情，尤其是当你希望出出来一道比较有难度的综合题。
友情提示：初期如果不知道怎么做，可以尝试“模仿”。
今天我们貌似只是在讲“数学题”的问题，但是不语认为这其实是一种学习的思想和方法，而这些方法一样可以应用到我们其他科目的学习上。就比如上面说的语文作文的学习一样，“刷题”的本身可以让我们不断地就一个作文题目写出更好的作文来，而一个题目其实又是一类题目的“基础”——“考场作文”其实很多时候就是这么来的。
我们不要轻易去否定一种学习方法，要相信“存在即合理”，只是很多时候有些方法并不适合我们自己，但是切勿因为有人说“不好”、“不对”等等就认为对自己也没有帮助。就如同今天我们实际上讨论的是“刷题”问题，我想应该会让很多人意识到所谓的“刷题”不仅仅就是做题。
不知道今天的内容对您是否所有帮助，如果您有不同的看法，欢迎留言交流。