我上过的数学课 和别人家的数学课

“数学的美妙之处就在于

找出这样一个特例，

它包含了普适性原则的

所有萌芽”

-大卫 希尔伯特

作为一个被数学折磨过无数次的人，一提起数学感受到的就是深深的恐惧。本来以为数学带来的恐惧会随着毕业而烟消云散，

哪知，当你试图跨入金融/机械工程/计算机/航空航天/制造业/信息通讯等行业时，它们对数学要求非常的高。似乎不懂数学就寸步难行。

硬着头皮学吧，但是学习之前我们先要弄清楚一个问题：是什么让我们过往的数学学习那么困难？

一.概念概念概念 “祭奠逝去的数学课”有一棵树，上面挂了很多人，这棵树叫高数。作为大学的一大门神，高数绝对是大多数学生的梦魇。而再往里面稍微探究一下，就不难发现为什么这棵树上会挂了这么多人了。

高数的教材，翻开书映入眼帘的就是“概念概念和概念”

当然，这里并不是说概念不好，而是当我们阅读了大量的文字，尝试着去理解这些稍带艰深的概念的时候，我们的学习意志和耐心正在被慢慢的消磨着。

所以学习数学一定要很有天赋吗？

二.别人家的数 学老师“听课的学生都是天才吗？”

Youtube上有许多的博主，他们会上传他们制作的有趣的视频内容，其中就不乏数学类的教学视频。我们找到了一个有意思的数学教学频道，它就是：

1Blue3Brown

这里直接放上视频，让大家感受一下：

我们先从他的内容开始，看看他是怎么介绍“数学”的。

在微积分的第一个视频中，他在开篇介绍道出他的这个视频的目的:

看完以后，你也能自己发明微积分。很有意思的说法，有什么是比“玩弄”知识更有趣的呢？

作者首先从圆的面积公式出发，计算一个圆形的面积，公式是πR2，但是为什么呢？

首先，我们可以把圆分割成很多快，至于怎么分割，有许多的办法，这些办法中包含了作者要阐述的：同心圆。

将圆分割成无数个同心圆之后，我们就可以来计算他们各自的面积了。

为了方便计算，我们假设目前的圆半径为3，那么取出其中一个圆环，它的半径就应该是0-3之间，我们把它标记为r。

如果我们能够把所有圆环的面积计算出来，最终把他们加总就能得到整个圆的面积。

那么，圆环的面积怎么计算呢？首先，你会很自然的想到：“把圆环拉直。”

那么被拉直后的面积应该怎么求呢？这似乎是一个梯形，由于两端的面积占比很小，我们可以近似的看作矩形来计算。而整个矩形的面积是什么呢？

矩形的长应该是2πr，因为这本来就是π的定义（圆的周长是2πr，这也是π的由来）。

那么厚度的话，就取决于你把它切的多么细了。为了体现微积分的标准符号的思想，我们把厚度叫做“dr”。

这个梯形转换矩形的近似并不完美，但是如果你把dr取的足够小的话，那么两种情况的结果就会越来越接近。

所以这里作者强调道：

“dr越小，就越准确”

总结一下，作者带领我们把圆环的切割成了许多份，每一份圆环的面积相加就是整个圆的面积。而圆环的半径取值是从0-3的。

接下来，有意思的事情就要发生了：

把对应的每一列圆环带入到刻着每一项dr所对应的数周上排列起来。就能得到一个大致的蓝图：每一个矩形的面积是2πr×dr，而r的取值是从0-3。

我们知道如何求近似答案了。就是将每一个矩形的面积算出来，然后求和。

当然，微积分并没有这么简单，接下去，作者做了详细的描述，来介绍微积分的一个重要思维，就是上面提到过了，当dr越小，近似值就会越接近真实答案。

而求解也进入了收尾阶段，由于r的变化是均匀的，所以在坐标系中，我们看到b与h是呈现线性关系的

于是，计算dr变得很小的各个矩形的面积，就变成了求三角形的面积。三角形的面积公示就是1/2×bh。将bh带入，就是1/2×3×2π×3，整理一下得到π×32。而推广到广义圆的面积公式，我们就可以得到：πR2。

无论你是谁，不管你平时怎么看待数学，就是一个漂亮的论证。

三.教与学 “用普普通通的脑袋去听课”

上面大片的论述，其实作者仅用了6分钟就做完了阐述，而在听他的课的过程中，你不会感到厌倦或者疲惫，原因基于以下三点：

作者用动画的方式阐述问题，使得普普通通的我们也能够生动形象的明白他所讲述的内容。作者从问题的本质出发，用你已经掌握了的知识更新你的认知。也就是最重要的一点，作者的课程本身就是打造给“普通人”看的。

回到现实，读者可以回答一个问题：“课程的传授对象一般是天才，普通人还是傻子？”从统计学角度来讲普通人的比例占到了绝大多数，而从传道授业解惑的角度，如果你连傻子都能教会，还有什么人你教不会呢？

我们每个人都是普通人，而似乎许多大学的课本都是给天才们看的，无穷无尽的概念与性质（当然这些东西很重要），只要是对知识稍稍不敏感的人，就会很容易失去耐心，最终与知识失之交臂。所以，学不好数学的我们，可能只是缺了一个指点迷津的人。