五年级数学（下） 期末复习难点突破——变化的长方体和正方体

学习了长方体和正方体后，孩子们发现，长方体和正方体在实际问题中经常变来变去。有时候，棱长扩大了2倍，有时候，长扩大了5倍，宽又扩大了2.5倍。变来变去让人眼花缭乱，本来就不牢固的基础知识，在这些问题面前，被一次又一次地遭受碾压。

今天，小编就带你突破这类问题，以不变应万变，让“变来变去”变成“服服帖帖”。

例1：长方体的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的3倍，高不变，那么，它的体积扩大到原来的多少倍？

分析：用“特殊举例法”解答这个问题。设，原来长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么，变化后的长方体的长、宽、高分别是15厘米、6厘米、1厘米。然后计算两个长方体的体积，再比较即可。

解：原长方体的体积=3×2×1=6（立方厘米），

变化后长方体的体积=15×6×1=90（立方厘米），

90÷6=15

答：它的体积扩大到原来的15倍。

例2：一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积扩大到原来的多少倍？体积扩大到原来的多少倍？

分析：用“特殊举例法”解答这个问题。设，原来正方体的棱长为1厘米，那么，变化后的正方体的棱长为5厘米。然后计算两个正方体的表面积和体积再进行比较即可。

解：原正方体的表面积=116=6（平方厘米），

变化后正方体的表面积=556=150（平方厘米），

1506=25，

原正方体的体积=111=1（立方厘米），

变化后正方体的体积=555=125（立方厘米），

125÷1=125。

答：一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积扩大到原来的25倍，体积扩大到原来的125倍。

例3：一个长方体的长扩大到原来的10倍，宽缩小到原来的1/5，高不变，那么，它的体积怎么变化？

分析：用“特殊举例法”解答这个问题。设，原来长方体的长、宽、高分别是20厘米、10厘米、1厘米，那么，变化后的长方体的长、宽、高分别是200厘米、2厘米、1厘米。然后计算两个长方体的体积，再比较即可。

解：原长方体的体积=20×10×1=200（立方厘米），

变化后长方体的体积=200×2×1=400（立方厘米），

400÷200=2

答：它的体积扩大到原来的2倍。

点评：这一类题目，都可以用同一个方法来解答。那就是，举特殊例子，然后画图计算解答。有的同学可能会问了，老师，为什么不能直接总结出结论来，然后直接运用？小编想告诉你，这种题目的结论太多了，实在是记不过来，表面积和体积的结论不同，长方体的长、宽、高也不是同时变，所以小编告诉您最好的方法就是‘’以不变应万变‘’，直接举例画图解决。亲爱的读者朋友，您觉得呢？