小蚂蚁怎样才能快速找到吃的一一一勾股定理在实际问题中的运用

如图，一个纸箱，宽AN=40厘米，长DN=80厘米，高CD=60厘米。

在CD的边上B点处有粘有一块面包屑，且B点距地面的高BD=50厘米。

在纸箱的A点处有一只饥肠辘辘的小蚂蚁在到处找吃的，如果小蚂蚁的爬行速度为2.6厘米/秒，现在它想尽快的赶到B处进餐，请问小蚂蚁所需的最短时间是多少？

分析：小蚂蚁的爬行速度一定，要想它以最短的时间从A点爬到B点，那么就需要小蚂蚁的爬行距离最短。

我们知道，两点之间线段最短。但是此题中的A、B两点分别处于两个平面内，小蚂蚁不能直接穿越，只能沿着纸箱的表面爬行。

这样的一个空间问题，需要我们将该长方体纸箱展开，但与正方体有所区别的是展开的方式会影响到爬行的距离。

由于蚂蚁从A爬行到B有（经右表面、前表面从A到B外，还可以经右表面、上表面、左表面或经下表面、左表面或经后表面左表面等路径从A爬行到B处）四种途径，这四种途径所经过的路程也不尽相等。

①经右表面、前表面爬行时，如图1所示：

AD=AN十ND=40十80=120厘米，

BD=50厘米，

此时最短距离

AB=√（AD^2十BD^2）=√16900=130厘米；

②经后表面、左表面爬行时，如图2所示，其爬行最短距离同上。

③经右表面、上表面、左表面爬行时，如图3所示：

NB=MN十CM十BC=60十80十10=150厘米

AN=40厘米

此时最短距离为：

AB=√（NB^2十AN^2）=10√241厘米

④经下表面、左表面爬行时，如图4所示：

BN=DN十BD=80十50=130厘米

AN=40厘米

此时最短距离为：

AB=√（BN^2十AN^2）=10√185厘米

经比较可知，从A点到B点的爬行的最短距离是130厘米。

所以小蚂蚁要想尽快从A点爬行到B点进餐，最短需爬行130厘米，所需时间为130÷2.6=50秒。

所以小蚂蚁最快也要50秒后才能吃到大餐。