吴国平：看了现在学生的作业本 是不是都在学“假数学”

记得在自己读书年代，如果数学几何证明题没写或漏写“解”、“证明”等等这些字眼，轻则肯定会被打叉扣分，重则会被叫到老师办公室挨批，更不要说证明过程逻辑不通顺等这些问题。

不过纵观时下中学生数学作业本，好像很少有人会再去写“解”、“证明”、“∵”、“∴”等等这些字眼，甚至在一些数学解题过程中，连过程都看不下去，顶多一个答案对，但最让我惊讶就是，居然会得到一个打勾，满分。我满心困惑，从事数学教育这么多年，难道我以前学的教的是假数学？带着困惑心情我重新打开那熟悉不能再熟悉的数学书、《数学课程标准》等等数学教育有关书籍，令我欣慰的是我读的不是“假数学”，在数学课本上找不到一道几何证明题是没写“解”、“证明”、“∵”、“∴”等等这些字眼，也没在《数学课程标准》等里找到说几何证明可以完全忽视逻辑过程等等。

为何现在的教师和学生会如此忽视几何证明逻辑过程呢？

数学是什么？

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学最大的特点就是它的逻辑性、严谨性、系统性等非常强。因此，如果在数学学习过程中忽视逻辑性等特点，又怎么可能学的好数学，掌握数学思想精髓呢。

推理证明一直是几何课程改革热点问题之一，也是现代数学教育热门话题之一。现代数学教育提出要让学生更多的通过直观实验认识图形，通过具体实践操作加深对几何的理解，这样做的目的是为了让学生能更好的体验图形性质的探索过程，但这不代表就降低了对学生逻辑思维能力的培养。恰恰相反，我们让学生通过参与问题解决，参与实验操作，就是希望他们能更好掌握数学知识，学会运用数学知识去解决实际问题，最终掌握数学思维能力，提高创新探索能力。

数学是以数量关系与空间形式为主要研究对象的科学，如古人看到太阳、月亮等等启发圆的概念形成；古人进行农耕形成最初的四边形；古人通过打猎、交易等等形成最初的算术。现代数学给圆的定义是这么去叙述：到定点的距离等于定长的点的集合。像这样的概念不是凭空而来，都是现代人根据古人从太阳、月亮等具体的实物模型中抽象出集中刻画圆的形状特点的一般概念。这就是告诉我们学习数学，要学会通过实践操作来掌握数学知识，来理解和消化其中的逻辑关系。

我们现在学习数学会经常说到数形结合，何为形？几何图形最初来自客观世界中物体的形状，但几何图形本身具有一定的抽象性和一般性，比客观事物更加典型、更纯粹、更一般。如什么是四边形？由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。四边形概念就是这样，但一种几何概念可能就包含无限多种不同的情形，如有无数种形状不同的四边形。

因此，学习数学，学习几何，我们通过直观实验了解几何图形，但却不能发现其中的规律，掌握其中的逻辑性，学习数学是非常困难的。就像勾股定理，我们中国早于西方几百年就发现了，但一直很少给出严密的证明，而古希腊数学家更注重推理，依靠逻辑思维，这就是为什么勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理。正是这种严谨的逻辑推理才产生了欧几里得《几何原本》这样的具有里程碑意义的重要著作，也才会有无理数的发现以及Eudoxus逼近原理和方法论这种分析学的原型的产生。

因此，几何学习如果忽视逻辑推理，那么一个人的几何学习是很难得到进步。

我们学习数学是以数学知识为载体，最终培养逻辑思维能力，提高理性思维水平。虽然我们生活中不是每时每刻去运用数学知识，但这种逻辑思维能力却每时每刻影响着我们的思考。

我们认识事物都是表面现象到本质，从简单到复杂，从特殊到一般，从感性到理性的过程。学习数学的过程也需要具体到抽象，为学生创设一定问题教学情境，参与问题解决过程，最终形成和掌握数学知识，这一过程就是非常严谨逻辑思维推理过程。

包括中考、高考在内的升学考试需要数学分数，但数学不能沦为分数的工具，更应该培养一个人推理能力、逻辑能力等等，发展理性思维。

数学教育需要生活化，但这不代表可以去除逻辑推理，因为去除逻辑推理就不是数学。