七年级数学下册一元一次不等式组教学设计

七年级数学下册一元一次不等式组教学设计

教学目标

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；

2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

教学难点 一元一次不等式组解集的理解

知识重点 一元一次不等式组的解集和解法。

教学过程（师生活动） 设计理念

创设情境提出问题 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，

（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？

（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？

在讨论或议论中，列出不等式：

2x十x < 72

2x十x＋6＞72

其中x同时满足以上两个不等式．

在议论的基础上，老师揭示：

一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多． 用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，

一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习用一元一次不等式解应用题；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫．

类比探索引出新知 问题2(教科书第143页）

现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？

等式的性质1。

如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<10+3和x>10-3.

类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（教科书143页）

类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．（教科书144页）

利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来． 把教科书上的“问题”作为“问题2”，是因为三角形的三边关系问题，学生可能习惯于10-3＜x＜10十3这种形式的表达，因而此处设计把它作为变量需同时满足两个不等式实例的一个补充。

渗透类比思想。初步感受求解集的方法。

解法探讨 出示教科书例1，解下列不等式组：

（1） （2）

小组讨论：

根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？

在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的`步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．

师生一起完成例1． 对于例1，解不等式并非新内容．解题步骤的归纳和各解集

公共部分的求取，才是新知识，却是学生自己可以领会的．通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通．先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法．

巩固练习 学生练习：教科书第147页练习1

教师巡视、指导，师生共同评讲 进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共部分。教师及时调控。

小结与作业

课堂小结 1、 这节课你学到了什么？有哪些感受？

2、 教师归纳：

学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验． 提纲挈领，梳理总结。

布置作业

1、 必做题：课本第147页习题9.3第1、2、3题

2、 选做题：

（1） 解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？

（2） 求出不等式组 的解集中的正整数。

分层次布置作业。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．