过三点的圆的数学教学设计

过三点的圆的数学教学设计

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.

难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生 刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.

2、教学 建议

本节内容需要两个课时.在第一课时过三点的圆的教学 中：

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生 的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生 作图、观察、分析、概括出定理.

（2）组织学生 开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生 的学习兴趣中，提高作图能力.

（3）在教学 中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.

在第二课时反证法的教学 中：

（1）对于A层的学生 尽量使学生 理解并会简单应用，对B层的学生 使学生 了解即可.

（2）在教学 中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.

第一课时

一、素质教育 目标

（一）知识教学 点

1．本节课使学生 了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

（二）能力训练点

1．培养学生 观察、分析、概括的能力；

2．培养学生 准确简述自己观点的能力；

3．培养学生 动手作图的准确操作的能力。

（三）德育渗透点

通过引言的教学 ，激发学生 的学习兴趣，培养学生 的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

（四）美育渗透点

通过对圆的进一步学习，使学生 既能体会圆的完美性（与其他图形的结合等），又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。

二、教学 步骤

（一）教学 过程

学生 在教师 的引导下，亲自动手试验发现经过三点的圆，这三点的位置要进行讨论．有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生 小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆．怎样才能做出这个圆呢？这时教师 出示幻灯片．

例1 作圆，使它经过不在同一直线上三点．

由学生 分析首先得出这个命题的题设和结论．

已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点．

接着教师 进一步引导学生 分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生 已经有了印象，学生 会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O就是圆心．圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以．作图过程教师 示范，学生 和老师一起完成．一边作图，一边指导学生 规范化的作图方法及语言的表达要准确．

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆．

这样做的目的，不是教师 “填鸭式”地往里灌，而是学生 自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好．

接着，由于学生 完成了作圆的过程，引导学生 观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”．理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化．为了更好地掌握新概念，出示练习题（投影）．

练习1：按图填空：

（1）是⊙O的_________三角形；

（2）⊙O 是的`_________圆，

这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意．

练习2：判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；（ ）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）

（5）三角形的外心到三角形各项点的距离相等．（ ）

这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生 对概念辨析的准确性．

练习3：

经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？

练习4：

选择题：钝角三角形的外心在三角形（ ）

（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部

练习3．4两道小题，引导学生 动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生 思维的广阔性和准确性有关．

练习5：教材P．59中4题（略）．

习题作业 的参考方案

练习1：内接、外接．

练习2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√

练习3：不一定．因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径．所以经过4个点不一定能作圆．

练习4．C

练习5．略．

（二）总结 、扩展

师生共同完成总结 ．

知识点方面：

2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．

3.方法方面：

1．用尺规作三角形的外接圆的方法。

2．重点词语的区别：“内接”“外接”。

三、布置作业

1．教材P68中7、8、9。

2．补充作业 ：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

四、板书设计