北师大版高一数学必修一的教学设计

北师大版高一数学必修一的教学设计

一、教学目标:

1.通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间 的依赖关系.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系.

2.培养广泛联 想的能力和热爱数学的态度.

二、教学重点：

在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系

教 学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度

三、教学方法：

探究交流法

四、教学过程

(一)、知识探索：

阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。

在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系?

2.对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖 关系都有函数关系吗?

问题小结：

1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系 ，只有满足对于一个变 量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。

2.构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。

3.确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量 ，另一个变量是 自变量 。

(二)、新课探究——函数概念

1.初中关于函数的定义：

2.从 集合的观点出发，函数定义：

给定两个 非空数集 A和B，如果按照某个对应关系f，对于 A中的任何一个数x，在集合B中都存在 唯一确定的 数f(x)与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在 A上的函数， 记作 或 f：A→B，或y=f(x),x∈A. ;

此时x叫做 自变 量 ，集合A叫做函数的 定义域 ，集合 {f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。

定义域 ， 值域 ， 对应法则

4.函数值

当x=a时，我们用f(a)表示函数y=f(x)的函数值。

(三)、知识体验(课堂练习及课外作业)

1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是 ,它们之间是______关系.

2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________ .(三个以上)

3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存 在______________关系.

4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量. 新课标第一网

5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.

6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其 中哪些是函数关系:

(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;

(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;

(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;

(5)等边三角形的边长 与面积之间的关系.

7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式。

(1)5x+2y=1 (x R);

(2)xy=-3 (x 0);

(3) (x (-1,0 ))

(4) (x R)