七年级数学上册《一元一次方程行程问题》的教学设计

七年级数学上册《一元一次方程行程问题》的教学设计

学习目标：

1、会用一元一次方程解决行程问题。

2、通过观察、操作、分析、小组讨论等活动经历从实际问题中抽象出数学模型的过程。

3、在积极参与课堂活动的过程中，体验一元一次方程的价值，培养学生独立思考、合作交流的习惯。

重点：分析相遇与追及问题，列方程解决实际问题。

难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型。

活动一自主学习合作探究

甲、乙两车分别停靠在相距240千米的A、B两地，两车同时出发，

已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

（1）若两车相向而行，请问经过多长时间两车相遇？

（2）若两车同向而行，请问甲车追上乙车时，甲车行驶的路程是多少千米？

自己画线段图解决

活动二运用知识解决问题

甲、乙两车分别停靠在相距115千米的A、B两地，甲车每小时行50千米，

乙车每小时行30千米，甲车比乙车早1.5小时出发。

（1）若两车相向而行，请问经过多长时间两车相遇？

（2）若两车同向而行，请问甲车追上乙车时，甲车行驶的路程是多少千米？

1、请你思考一下，解决此题的关键是什么？

2、在相遇与追及问题中你是如何分析等量关系的`？

3、小组内交流、讨论后把分析过程整理在白板上

4、小组中选出一人在班级内展示，展示过程中同组可以补充，其它组参与评价

活动三知识升华灵活运用

若将活动一中的问题（1）改为：经过多长时间甲、乙两车相距80千米？

试试看你能解决这个问题吗？

1.独立思考

2.组内交流

3.组间展示分析、解决问题的过程

活动四小结反思

归纳：

在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。

小结：

相遇问题相等关系：A车路程+B车路程=相距路程

追击问题相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程

活动五课堂检测

甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7.5米。

（1）若两人同时同地背向出发，经过多长时间两人首次相遇？

（2）若两人同时同地同向出发，经过多长时间两人首次相遇？

课后练习

小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，

出发2小时后两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米，相遇后0.5小时小刚达到B地，

两人的行进速度分别是多少，相遇后经过多长时间小强到达A地？