中考知识考点梳理反比例函数

中考知识考点梳理反比例函数

反比例函数y=xk（k为常数，k0）的图象是双曲线，

①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；

②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；

③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

反比例函数的性质

（1）反比例函数y=xk（k0）的"图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．

比例系数k的几何意义

在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变．

用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线．

（1）列表取值时，x0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．

（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．

（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．

注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．

（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．

当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．

注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；

③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．