《等腰三角形》教学设计
《等腰三角形》教学设计
一、教学目标
1、知识与能力目标：
①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。
②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
2、过程与方法目标：
①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
3、情感、态度、价值观目标：
培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。
二、教学重点
等腰三角形的性质定理及其证明
三、教学难点
三线合一的理解及例1的讲解
四、教学准备
长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片
五、教学过程
（一）、创设情景，引入新知
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形，根据学生回答，板书：等腰三角形
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想
学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）
教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的`中线是它的对称轴。
（二）、合作交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB与△ADC重合，C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD
活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）
教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答
（板书）已知：在△ABC中，AB=AC
求证：C
说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成在△ABC中，AB=AC而不写成等腰两个字
教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。
教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：
如上图：∵ AB=AC（已知）
C（等边对等角）
教师提出问题：练习1（口答）
1、 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2、 如果等腰三角形的底角等于40，那么它的顶角的度数是多少？
3、如果等腰三角形的顶角是40，那么它的底角的度数是多少？
1、 如果等腰三角形的一个角是40，那么其它的两个角各是多少度？
2、 如果等腰三角形的一个内角是120，则其它的两个角各是多少度？
3、 等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？
要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 底角=180
（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60（板书）
教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。
活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，
ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：
性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相
重合三线合一（板书）
活动5：教师出示课本例1（小黑板显示）
例1 如图在△ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数
分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略
（三）、巩固练习，强化新知
练习2：（出示小黑板）
如图，在ABC中，AB=AC
（1）∵ADBD ______ = _____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）
（2）∵AD是中线 _____ _____；_____= _____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）
（3）∵AD是角平分线 ____ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）
（四）、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
（五）、作业设计，深化新知
课本P143页练习第2题、P149页习题14.3第1、3、4题