几类不同增长的函数模型教学设计

几类不同增长的函数模型教学设计

教学要求：

①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.

②借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.

③恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.

④收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.

教学重点：

将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

教学难点：

怎样选择数学模型分析解决实际问题．

教学过程：

一、新课引入：

（国际象棋棋盘的奖赏→教科书第三章的.章头图：澳大利亚兔子数“爆炸”）

有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到1XX年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．

二、讲授新课：

1、例题讲解：

① 例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．

请问，你会选择哪种投资方案？

② 探究：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？→师生共同分析解答

探究：根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？

借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？

根据以上分析，你认为就作出如何选择？

③ 例2. 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 （单位：万元）随销售利润 （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：； ； . 问：其中哪个模型能符合公司的要求？

④ 探究：本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？

根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？

通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答．

2、探究与发现：

幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：

你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数 、指数函数 、对数函数 在区间 上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告．

3、尝试练习：

教材p110练习1、2； 教材p113练习．

4、小结与反思：

直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义；数学的实用价

三、巩固练习：

1. 教材p120习题32（a组）第1~3题；

2. 作业：教材p125 2、3、4题