自然数计算器 小贾的说明文档

作者：数学真迷糊，春英与语言

我们在Excel中使用VBA设计实现了一款针对自然数的计算器，该计算器以按段的操作方式对自然数进行运算，我们给这款计算器起名叫做小贾。如果想了解按段操作方式，可以参考同作者的《自然数基本运算的按段操作方式的描述和实现》一文。用这种操作方式，小贾可以对比较大的自然数进行四则运算和比较运算。运用这些基础运算功能，小贾能够进行阶乘和乘方的运算，她还可以计算杨辉（贾宪）三角。

小贾被包含在一个名为 xiaoJia.xlsb 的文件中。打开这个文件以后，在春英与语言标志的下方共有五个按钮，点击前四个按钮，会打开对应的窗口。我们将按小节对这些窗口和第五个按钮依次进行介绍。

小贾的全部功能

自然数的基本运算

在此窗口内，我们可以对自然数进行四则运算和比较运算。我们在第一操作数和第二操作数文本框中输入自然数，然后选择比较，加，减等运算。运算结果会出现在运算结果文本框中。对于除法来说，运算结果分为两部分，商会出现在运算结果文本框中，余数则出现在第二运算结果文本框中。

对于比较运算，如果第一操作数大于第二操作数，运算结果为1；如果第一操作数小于第二操作数，运算结果为2；如果两个操作数相等，运算结果为0。因为所有运算都是针对自然数的，所以如果操作数中包含正号，负号，小数点或者其它字母或符号，小贾会认为操作数输入不正确，从而进行错误提示。最后，虽然这些运算对自然数的长度没有限制，但是对于计算时间来说，长度小于三万位的自然数，运算会很快的完成。

阶乘运算

点击第二个按钮打开阶乘运算窗口。在计算阶乘时，输入的自然数越大，它的阶乘就越巨大，所需要的计算时间就越长。该窗口可以对一万以内的自然数在较短的时间内完成其阶乘运算。当然，所使用电脑的性能对计算所用时间也存在影响。

10000的阶乘

计算杨辉（贾宪）三角

点击第三个按钮，打开计算杨辉（贾宪）三角的窗口。想要具体了解杨辉（贾宪）三角，可以观看“流木综合解说”的《杨辉三角有多神奇？手算开方！》视频。

杨辉（贾宪）三角

在打开的窗口中，我们可以计算某一层某一位置的杨辉（贾宪）三角的数值。为了定义三角中数值的位置，我们将只有一个数1的顶层定义为0层。有两个数1，1 的定义为1层，有三个数1， 2， 1的定义为2层，然后以此类推。对于每一层，我们把最左边的数的序号定为0。紧随其后的数，我们把它的序号定为1，例如在第二层，左侧的数值1的序号为0，数值2的序号为1；再比如在第三层，序号为0的数为1，序号为1 的数是3。接下来，序号为1的数的右侧的数，它的序号我们定为2，例如第四层序号为2的数是6，第五层序号为2的数是10。以此类推，这样我们就可以定位杨辉（贾宪）三角中任意位置的数了。我们把要计算的杨辉（贾宪）数所在的层数和序号输入对应的文本框中，就可以求得该数值。例如在层数文本框中输入6，在序号文本框中输入3，点击“计算杨辉数”按钮，我们求得该位置数值为20。该功能可以在较短的时间内计算两千层以内各个位置的数值。对于两千层以上数值的计算，则需要较多的时间。

杨辉（贾宪）三角第1000层

乘方运算

乘方包含底数和指数两个部分。例如我们想计算7的五次方，即五个7相乘的结果。这里7被叫做底数，而5可以被叫做指数，也可以被叫做幂。所以说7的五次方也可以叫做7的五次幂。对于一般的底数，如果其指数小于两千的话，计算速度还是很快的。如果指数超过十万，计算则需要一定的时间。指数的大小对运算速度的影响很大，底数的大小对运算速度的影响不是很大。

停止计算功能

当我们进行阶乘，杨辉（贾宪）三角或乘方的计算时，如果计算所需时间过长，我们可以通过点击第五个按钮来停止计算。但是计算一经停止，已经获得的中间结果会被清空，只能进行重新计算。

至此，所有窗口的功能都介绍完毕。因为窗口之间是相互独立的，所以我们可以同时使用多个不同的窗口进行所需运算；如有需要，对于同一个功能，我们也可以同时打开多个窗口，在其中进行各自的计算。