初中数学：初三月考二次函数面积最值问题 我教你五种解法

近来的一次初三数学月考，最后一题考察了二次函数面积最值问题，题目经典，必须掌握。实际答题过程中，发现不少同学解不得法，为此我给出五种解法，让备战中考的孩子们能详尽学习。且看题：

第（1）问，将B(0,3)代入抛物线解析式，手起刀落：y=-x+2x+3.

第（2）问，求三角形面积，常用方法不外乎：①直接用面积公式：底×高÷2；②用割补法；③用铅垂法：水平宽×铅直高÷2；④网格求面积用皮克公式；⑤“暴力计算”：海伦公式。本题显然是先表示出△ABM的面积，再求最大值，不出意外△ABM的面积表达式应该是开口向下的二次函数形式，有最大值。下面我来展示五种解法！

方法1：割补法。先“补”：△ABM的面积，等于四边形OAMB的面积减去△ABO的面积。后“割”：连接OM，四边形OAMB的面积，等于△OAM的面积+△BOM的面积，而这两个面积有一边为坐标轴，面积容易表示，且看图解：

方法2：铅垂法：水平宽×铅直高÷2。推导过程不解释，本质是“割”的思想。直接上图计算！

方法3：面积公式：底×高÷2.以AB=√10为底，作高。这是学生最容易想到的方法，而恰恰又是本题最难的做法。因为高是“斜着”在图中的，我们就要“改邪归正”，把高“化”成直的。这种转化方法用相似转化，可以完美解决。

方法4：平行切线法。由上述方法3可知，若以AB=√10为底，作高MC，MC最大则△ABM的面积最大。数形结合来理解：MC可以看做是：过M点且和直线AB平行的直线，与直线AB之间的距离。显然，当（过M点且和直线AB平行的）直线和抛物线相切时，△ABM的面积最大。我们可以表示出“这条直线”，和抛物线联立，得到新的“二次方程”关系。因为相切，只有1个公共点，新的“二次方程”只要判别式δ=0即可。

方法5：还有一种方法是基于上述方法4中出现“切线”而联想起来的。用高中的知识很好解释，“切线”有“极限”思想。可以用“求导数”的方法来刻画切线的“几何意义”，这就为本题的速度解题提供理论支撑。在此且留下一个悬念，等到同学们上了高中，学习导数知识后，就可以“秒杀”这个题目了。

中考不易，莫等闲，来得及！三年岁月青葱，花费高昂身处别人铜臭设的局。而数学的“精妙”+“精致”会带给你纯真的正义。