初中数学 记住公式重要会用更关键 四种类型行程问题及解题思路

最近复习到应用题中的行程问题，并进行了专项测试，结果呢，让很多同学们很是困惑：明明上课我都听得很明白，可是遇到实际应用问题就不会解呢？公式我都会背，怎么不知道该用哪一个呢？

事实上，行程问题的确是我们初中数学学习的一个重点也是一个难点。很多同学，遇到这类题特别头疼，题目读了好多遍也不理解，有的同学是理解不到位，不知道从哪里入手解题。作为百家号，人生底色看语文的数学老师，为了方便同学们的学习，将关于行程问题的各种类型以及学习方法整理出来，分享给大家。

同学们不妨想想，行程问题不就是涉及到三个变量吗？哪三个呢？很简单，时间，速度还有距离。那么，它们三者的关系就很容易理解了。时间等于什么？（距离/速度）距离等于什么？（速度乘时间）速度又等于什么呢？（当然是距离/时间）这些关系，就是解决这类题的基础了。

接下来，我们结合典型题给同学们具体说说四种行程问题。

一、相遇问题

单纯的相遇问题是比较简单的，我们利用这个等式：甲的路程+乙的路程=总路程，就可以解决相关问题，大家翻看书中例题即可。但是考试通常是不会如此“单纯”的，总会有一些变化，同学们试试下面这道题：

解题思路：同学们应该见过这类题的，这是相遇问题中的一道特别典型的题。怎么解呢？首先，分析三个变量，时间，速度和距离。时间是9秒，让我们求速度，那么距离是多少呢？在题目中找关键词“两车错开”，同学们可以想象或者画图，那不就是两辆火车的长度吗？

于是我们就可以得出等式关系：两辆火车的长度之和=甲车行驶的路程+乙车行驶的路程。

二、追及问题

这类问题分两种情况：

一是：同时不同地，甲用的时间=乙用的时间，那么甲的路程-乙的路程=原来甲，乙相距的路程 。

二是：同地不同时，甲用的时间=乙用的时间-时间差 ，也就是甲走的路程=乙走的路程。

大家尝试做下面两道例题：

解题思路：题2，首先大家要这样想，乙要追上甲，那么就要比甲多跑200米，他们用的时间是一样的，就是同时不同地，于是可以得出：乙的路程-200=甲的路程。

题3呢？出发地点相同，路程是相等的，只是乙先跑了1秒，所以就产生了1秒钟的路程差。

这样分析下来，这道题就和例2一样了。

三、航行问题

这类问题，主要涉及四个变量，即水速、静水船速、顺水船速、逆水船速（风速、顺风飞速、逆风飞速、无风飞速）。

它们之间的关系：v顺=v静+v水 ；v逆=v静-v水。大家做做下面的例题：

解题思路：这是一道比较典型的水中航行问题，通过分析我们可以发现用列方程的方法是很容易解决的。上面有详细的答案解析，大家对照一下，做对了吗？

四、环行问题

环行问题同样分两种情况：

1）背向而行：甲的路程+乙的路程=一圈的长度×相遇的次数 。

2）同向而行：快的路程-慢的路程=一圈的长度×相遇的次数 。大家看下面例题：

解题思路：这两道题用方程来解，是比较直接清楚的。题5可以设x分钟后小明与小华第一次相遇。而距离和速度是已知的，所以求出时间即可，答案是2分钟，做对没有？

再看题6是同向而行的问题，同样设出发x分钟后两人首次相遇，利用公式，快的路程-慢的路程=一圈的长度，就可以得出答案为20 。

总之，行程问题的应用题是有方法的，我们要根据具体的题型做具体探析，多练，多思考，做到熟能生巧，再遇到这类问题都能够迎刃而解了。

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