高一数学月考考点之函数的表达式详解

函数表达式考点详解，教你轻松学函数

Hello，大家好，这里是尖子生数理化教育。很高兴在这里跟大家分享知识哦。这次课程我们来为大家讲一下函数表达式相关的考点，教你轻松学函数。

基本概念

什么是函数表达式呢？我们知道函数有三要素，定义域，值域和表达式，那么什么是函数呢？函数表达式就是函数的长相，函数的样子。

如：f（x）=x，则函数f（x）的表达式就是x。再如：g（x）=x+1，那么g（x）的表达式就是x+1。相信学生们已经知道了什么是函数表达式了吧。下面咱们结合实际例子来讲一下该如何求解函数表达式对应的函数值。

考点汇总和答题技巧

考点1：已知函数表达式求函数的值

解题技巧：根据函数表达式，同时结合函数的定义域，进行相关的数值的求解即可。如已知：例题1：f（x）=x+3，求f（3），将x的位置替换为3，即可求出f（3）得值为3+3=6，即f（3）=6；

例题2：已知f（x）=x（x>0），f（x）=-x（x小于或等于0），求f（1）和f（-1）。结合函数表达式和函数相关的定义域代入数值进行求解即可。f（1）中的1>0因此代入表达式f（x）=x中得：f（1）=1，同样的道理，可以求得：f（-1）=1；

考点2：已知抽象函数的表达式，求函数值

如果已知抽象函数的表达式，需要求函数值，有两种方法，第一种方法是将变量取代抽象函数，求出自变量的值，代入抽象函数中进行求解即可，第二钟方法，就是先求出一般函数的表达式，根据考点1中的技巧进行相关的求解即可。

下面我们结合实际例子给出讲解：例题3：已知f（x+1）=x+2，求f（4）。

方法1：4取代了抽象函数中x+1的位置，令x+1=4，求得x=3，代入抽象函数f（x+1）=x+2中，求得：f（4）=5。

方法2：f（x+1）=x+2，利用换元法求出函数f（x）的表达式：设t=x+1，则x=t-1，代入f（x+1）=x+2中得：f（t）=t+1，而函数和字母没有关系，得：f（x）=x+1，则：f（4）=5

无论用上面的哪个方法最后的答案都是一样的哦。

考点3：已知函数的值，求函数的表达式

这类题型比较简单，一般会告诉你函数是一次函数还是二次函数（也就是说会告诉你函数的类型）。还会给出函数上的几个点，根据题意进行方程组的求解即可。

例题4：已知f（x）为一次函数，且经过点（1，1），（2，4）求f（x）的表达式。

解：设f（x）=kx+b，得：1=k+b-----（1），4=2k+b-----（2），（1）式和（2）式联立方程组得：k=3，b=-2，得：f（x）=3x-2。

函数表达式还有其他的内容，时间关系我们这次课程就为大家讲解到这里了，后续咱们再进行相关考点的深入讲解。

本次课程我们就为大家分享到这里了，咱们下次课再见！如您还有相关的问题，请在下方留言，咱们将第一时间给以大家满意的答复。

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