数学运算：五道练习题

第一题

有一根180厘米长的绳子。从一端开始，每隔3厘米和4厘米做一个标记。然后在标记处切割。这根绳子剪了多少根？

解析：

每3厘米作一个记号：180÷3-1=59（个），

每4厘米作一个记号：180÷4-1=44（个），

因为3和4的最小公倍数是12，所以重合的记号有：

180÷12-1=14（个），

那么这条绳子的记号一共有：59+44-14=89（个），

89+1=90（段），

答：绳子共被剪成90段．

类似题目：植树但两端不植树，则植树棵树=间隔数-1

第二题

盒子里有一些文具盒。一个学生从盒子里拿出一个文具盒。规则是：每次拿出盒子里文具总数的一半，然后放回一个。就这样，学生拿了几次之后，盒子里还有两个文具盒。那么一开始盒子里有多少文具盒？

解析：

假设开始时箱子里有2个文具盒.每次只拿出一个，然后再放回一个，则箱子里依然有2个文具盒。

也就是说无论拿多少次箱子里一直有2个文具盒

第三题

小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完．正方形每条边比三角形每条边少用5枚硬币．小红的五分硬币共价值______元．

解析：

设三角形每边有x枚，则正方形每边有x-5枚．

由题意得：3x-3=4（x-5）-4

3x-3=4x-24

4x-3x=24-3

x=21；

则，小红共有五分硬币：3×21-3=60（枚），

价值是：60×5=300分，300分=3元．

第四题

小红和小张手工制作一种工艺品，每件由一个甲部件和一个乙部件组成，小红每天可以制作150个甲部件或者75个乙部件；小张每天可以制作60个甲部件或者24个乙部件，问：两人一起制作，10天最多可以制作多少件工艺品？

解析：

小红制作甲部件和乙部件的效率比为2:1

小张制作甲部件和乙部件的效率比大于2:1

所以，小张全部时间制作甲部件，10天共做60*10=600个

小红做600个乙部件共用600/75=8天

剩下两天小红用2*1/（1+2）=2/3天制作甲部件，用2-2/3=4/3天制作乙部件

因此，两人一起制作，10天最多可以制作600+150*2/3=700件

第五题

一条直线最多能把一个长方形分成几部分？那2条、3条、4条、5条、6条....n条能分成几部分？

解析：

1条直线最多能把一个长方形分成2部分 1+1

2条直线最多能把一个长方形分成4部分 1+1+2

3条直线最多能把一个长方形分成7部分 1+1+2+3

4条直线最多能把一个长方形分成11部分 1+1+2+3+4

5条直线最多能把一个长方形分成16部分 1+1+2+3+4+5

6条直线最多能把一个长方形分成22部分 1+1+2+3+4+5+6

n条直线最多能把一个长方形分成1+1+2+3+……+n部分，即1+n*(n+1)/2部分

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