中考数学压轴题考过哪些题?线段的最值问题续集 学霸们来刷题了
中考数学压轴题不仅综合性强,而且种类繁多。其中线段的最值问题就是比较常考的类型,它常作为选择题或者填空压轴题。它考过的题型可以说是数不胜数,我们接着来总结曾经的经典例题。
求三角形的周长的最小值常转化为求两条线段和的最小值,由于▲ABC中的边AB是定值,所以只需求BC+AC的最小值。先找到B点关于y轴的对称点B′,连接AB′;这样就找到BC+AC的最小值为线段AB′;再利用勾股定理求出AB和AB′,即可得到三角形ABC周长的最小值。
对于多个动点的线段和的最小值,比较常见的思路也是通过对称把把线段转化到一条直线上。所以这题我们分别作点H关于直线AB、CD的对称点H′和点H″,连接EH′和H″G;根据轴对称的性质可得EH=EH′、HG=HG″,当点H′、E、F三点共线时,EH+EH最小;当H″、G、F三点共线时,FG+GH最小。此时四边形EFGH的周长最小。
与基本的“将军饮马”数学模型相比,这题需要先把1/2BP找条相等线段。首先连接CP,在BC上取点D,使CD=1,连接AD,这样就得到CD:CP=CP:PB=1:2;再根据相似三角形的判定得出▲PCD相似▲BCP,即可推导出PD=1/2BP。所以这题就转化为求PA+PD最小,也就是P、A、D共线,再利用勾股定理求AD。
首先证明点E再射线CE上运动,因为AF为定值,所以当AE+EF值最小时,三角形AEF的周长最小。作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE与点E′,此时AE′+FE′的值最小,再根据等边三角形的性质和判定求∠CFE的大小。
综上所述,求线段的最小值虽然也有比较难的题,例如最后两题,但是它们都有一个相同的规律,就是通过对称的性质来添加辅助线。