2017—2018学年深圳市罗湖区七年级上学期期末考数学卷详解
欢迎来到百家号《米粉老师说数学》专栏,今天给大家分享一套试卷:2017--2018学年罗湖区七年级上学期期末考数学试卷,试卷难度不大,权当拓展见识,或查漏补缺,由于学艺不精,有些数据,如根号、分数等或有些格式排版,不能以正常方式输入,若有不便或误解,敬请谅解!
2017—2018学年深圳市罗湖区七年级上学期期末考数学卷
一.选择题(每小题3分共36分)
1.-2的倒数是( )
A. -1/2 B. -2 C. 1/2 D. 2
解析:选A
2.数据 1360000000用科学记数法表示为( )
解析:选B
3.下列各组数中,互为相反数的是( )
A. 2与1/2 B. (-1)与1 C. -1与(-1) D. 2与|-2|
解析:选C
4.下列计算中结果正确的是( )
A. 6a+a=6a B. -2a+5b=3ab C. 4mn-2mn=2mn D. 3ab-5ba=-2ab
解析:选D
5.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b是( )
A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 都有可能
解析:选C
6.对于直线AB,线段CD,射线EF,在下列各图中能相交的是( )
解析:注意射线的端点及延伸方向,选B
7.下列调查中,用普查方式收集数据的是( )
①为了解全校学生对任课老师的教学意见,学校向全校学生进行问卷调查;
②为了解初中生上网情况,某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查;
③某班学生拟组织一次春游活动,为了确定春游地点,向全班同学进行调查;
④为了解全班同学的作业完成情况,对学号为奇数的学生进行调查。
A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ②③
解析:②④是抽样调查,选A
8.下列变形正确的是( )
A. 由5=x-2得x=-5-2 B. 由5y=0得y=1/5 C. 由2x=3x+5得-5=3x-2x D. 由3x=-2得x=-3/2
解析:由5=x-2得x=5+2;由5y=0得y=0;由3x=-2得x=-2/3;选C
9.一收割机收割一块麦田,上午收割了麦田的25%,下午收割了剩下麦田的20%,最后还剩下6公顷麦田未收割,这块麦田一共有( )公顷.
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
解析:6÷(1-25%-75%×20%)=10,选A
10.某商店有两个进价不同计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店( )
A. 不赔不赚 B. 赚了10元 C. 赔了10元 D. 赚了50元
解析:这两件商品的成本是:80÷(1+60%)=50,80÷(1-20%)=100,所以赚了80×2-(50+100)=10,
选B
11.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的理由是( )
A. 两点之间,直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间,线段最短 D. 两点确定一条线段
解析:选C
12.如图所示的正方体展开后的平面图形是( )
解析:选项A,折回去时“黑三角”与“黑正方形”是对面,不适合原图,排除;
选项B,折回去时,“黑三角”的顶点指向“白色的圆”,不适合原图,排除;
选项C,折回去时“黑三角”与“黑正方形”是对面,不适合原图,排除;选D
二.填空(每小题3分共12分)
13.比较大小:-2______-3/2.(填>、=、<)
解析:填<
14.若代数式x-y的值为3,则代数式2x-3-2y的值是_____
解析:原式=2x-2y-3=2(x-y)-3=6-3=3
15.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=________cm
解析:C点可能在线段AB上面,也可能在B点右侧,所以线段AC的长度是5cm或11cm
16.将一列数-1,2,-3,4,-5,6……如图所示有序排列,根据图中排列规律可知,“峰1”中峰顶位置(C的位置)是4,那么,“峰206”中C的位置的有理数是_________
解析:求什么找什么规律,求峰顶数字就找峰顶数字的规律,“峰1”是“4”,“峰2”是“-9”,“峰3”是“14”,“峰4”是“-19”….. “峰n”是“5n-1”,(注意,当它是偶数时是正数,当它是奇数时是负数),∴当n=206时,“峰206”中C的位置的有理数是“-1029”
三.解答题
17.(8分)计算:(1) |-5|-17+3 (2) -3+[9-(-6)×2]÷(-3)
解析:(1)原式=-9;(2)原式=-16
18.解方程(8分) (1) 4x-7=x+14 (2) 1-(x+3)/2=(2x-1)/5
解析:(1)x=7;(2)x=-1/3
19.(4分)先化简,再求值:5(3ab-ab)-(ab+3ab),其中a=1/2,b=1/3
解析:原式=15ab-5ab)-ab-3ab=12ab-6ab=2/3
20.(8分)为了解某校学生的个性特长发展情况,在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况,并将所得数据进行了统计,结果如图所示。
(1)在这次调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对应的扇形的圆心角度数;
(3)若该校有2400名学生,请估计该校参加“美术”活动项目的人数.
解析:(1)一共抽查了:12+16+6+10+4=48(人)
(2)“音乐”所占圆心角度数=360°×(12/48)=90°;(3)240×(6/48)=300人
21.(6分)下面是小马虎解的一道题.
题目:在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度数.
解:根据题意画图,如右图所示: ∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°,∴∠AOC=55°
若你是老师,会判小马虎满分吗?若会,请说明理由;若不会,请将小马虎的错误指出,并给出你认为正确的解法。
解析:不会,因为他遗漏了一种情况:当OC不在∠AOB内部时。 根据题意画图,
①当OC在∠AOB内部时,如图1所示: ∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°,∴∠AOC=55°
②当OC在∠AOB外部时,如图2所示: ∵∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°,∴∠AOC=85°
综上所述,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度数是55°或85°
22.(9分)在艺术节中,甲、乙两校联合准备文艺汇演,甲、乙两校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装(一人买一套)参加演出,下面是服装厂给出的演出服装的价格表:
如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元.
(1)如果甲、乙两校联合购买,那么比各自购买节省了多少钱?
(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出?(3)如果甲校有9名同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出,那么你有几种购买方案?通过比较,你该如何购买服装才能最省钱?
解析:(1)根据题意:得:5000-92×40=1320元
即甲、乙两校联合购买,那么比各自购买节省了1320元.
(2)设甲校有名参加演出,则乙校有(92-x)名参加演出,由题意可列:50x+60(92-x)=5000,
解得:x=5, 92-52=40(人) ∴甲校有52名参加演出,乙校有40名参加演出
(3)∵甲校有9人不能参加演出,∴甲校有52-9=43(人)参加演出
①若两校联合购买服装,则需要:50×(43+40)=4150元,
此时比各自购买可节省:60×(43+40)-4150=830元;
②但如果两校联合购买91套服装,只需:40×91=3640元,
此时又比联合购买每套50元的可节省:4150-3640=510元;
所以,最省钱的方案是两校联合购买91套服装,即比实际人数多购8套。
23.(9分)如图1,两个形状大小完全相同的含30°角的直角三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转。
(1)如图1,∠DPC的度数为_________度;
(2)如图2,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度数。
(3)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2°/秒,在两个三角板旋转过程中,当PC转到与PM重合时,两个三角板都停止转动,设两个三角板旋转时间为t秒,请问∠CPD:∠BPN是定值吗?若是定值,请求出这个定值;若不是,请说明理由。
解析:(1)∵∠DPB=30°,∠CPA=60°,∴∠DPC=180°-∠DPB-∠CPA=180°-30°-60°=90°
(2)∵∠DPB=30°,∠APN=,∴∠DPA=180°-∠DPB-∠APN=180°-30°-=150°-,∵PF平分∠APD,
∴∠DPF=∠DPA÷2=(150°-α)÷2=75°-α/2;
又∵∠CDP=90°-,PE平分∠CPD,∴∠DPE=∠CDP÷2=(90°-α)÷2=45°-α/2;
∴∠EPF=∠DPF-∠DPE=(75°-α/2)-( 45°-α/2)=30°.
(3)∵两个三角板旋转时间为t秒,∴∠BPM=2t,∠BPN=180°-2t,∠DPN=30°-2t,∠APN=3t,
∴∠CPD=180°-∠DPM-∠CPA-∠APN =90°-t,∴∠CPD:∠BPN=(90°-t):(180°-2t)=1/2
∴在两个三角板旋转过程中,∠CPD:∠BPN是定值,这个定值是1/2
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