高中数学三角函数 不知何时使用kπ和2kπ？3张图让你恍然大悟

这两天发布了一些有关三角函数的课程，有好几个学生问我这个同样的问题“什么情况下使用2kπ，什么情况下使用kπ”，这个问题本来不在我的课程计划中，我上百度搜了一下，发现有好多人在问这个问题，看样子有不少的高中学生没有学懂这个小知识点，于是我临时决定特别为这个小问题做一节课程。为了更容易让大家理解，我就不按课本上的方法讲，尽量不用专业术语，多用白话，更严谨的讲法应该是围绕周期性来讲这个问题。

一般来说，当角的终边绕着坐标原点每次旋转2π角度，都满足题意，此时使用2kπ；当角的终边绕着坐标原点每次旋转π角度，都满足题意，此时使用kπ；例如如图单位圆中，OA、OB分别第一和第三象限角平分线，当求终边落在直线AB上的角θ时，因为角θ的一条终边OA绕着坐标原点不论是逆时针还是顺时针旋转，每旋转π角度，终边都落在了直线AB上（即都满足题意），此时使用kπ（即π的整数倍），θ＝π/4＋kπ（k∈Z）。

如下图，当求终边和射线OA重合的角α时，因为角α的终边OA绕着坐标原点不论是逆时针还是顺时针旋转，每旋转2π角度，终边都和OA重合（即都满足题意），此时使用2kπ（即2π的整数倍），α＝π/4＋2kπ（k∈Z）。

根据前面所讲，如下图，角β的终边和y轴正半轴重合时，β＝π/2＋2kπ（k∈Z），你能分析出为什么吗？这节课你听懂了吗？