冲刺19年高考数学 典型例题分析261:等比数列的题型讲解
典型例题分析1:
在正项等比数列{an}中,a1008a1009=1/100,则lga1+lga2+…+lga2016=()
A.2015
B.2016
C.﹣2015
D.﹣2016
解:由正项等比数列{an}的性质可得:
a1a2016=a2a2015=…=a1008a1009=1/100,
则lga1+lga2+…+lga2016=lg(a1a2…a2015a2016)
=lg(1/100)1008=﹣2016.
故选:D.
考点分析:
等比数列的通项公式.
题干分析:
由正项等比数列{an}的性质可得:a1a2016=a2a2015=…=a1008a1009,再利用对数的运算性质即可得出.
典型例题分析2:
在等比数列{an}中,a3a7=8,a4+a6=6,则a2+a8= .
考点分析:
等比数列的通项公式.
题干分析:
设等比数列{an}的公比为q,由a3a7=8=a4a6,a4+a6=6,解得a4=2,a6=4;a4=4,a6=2.可得q2.于是a2+a8=a4/q2+a6q2.
典型例题分析3:
在等比数列{an}中,a1=8,a4=a3a5,则a7=()
A.1/16
B.1/8
C.1/4
D.1/2
解:由等比数列的性质可知,a4=a3a5=a42
∵a4≠0
∴a4=1
∵a1=8
∴a1·a7=a42=1
∴a7=1/8
故选B
考点分析:
等比数列的性质.
题干分析:
由等比数列的性质可知,a4=a3a5=a42可求a4,然后由a1·a7=a42可求.
解题反思:
等比数列是高考的热点内容,既考查等比数列的基本概念、基本性质和基本运算,也考查等比数列与其他知识的综合问题。
在以往的高考中一般在选择题、填空题中考查等比数列的定义、基本量的运算和特有性质,而在解答题中考查等比的判断与证明、求通项公式、与函数及不等式的综合考查等。