八年级下册第十八章平行四边形数学活动的教学设计

八年级下册第十八章平行四边形数学活动的教学设计

第十八章 平行四边形 数学活动

河南省内黄县城关镇第一初级中学 苗丽芳

一、内容及其解析

1．内容

用矩形纸片折叠60°，30°，15° 等特殊角，认识黄金矩形．

2．内容解析

本章安排了两个数学活动，都围绕特殊的四边形展开．

活动1是折60°，30°，15° 的角．教科书给出了一个利用矩形纸片折出30°的方法．这个活动既有动手操作，又有一定的趣味性，还可以复习矩形、轴对称、全等三角形、直角三角形等知识，是一个数学活动的好素材．

活动2除了介绍黄金矩形外，还介绍了一种通过折纸得出黄金矩形的方法．黄金分割是几何中的一个著名问题，黄金分割被广泛用于设计、摄影、音乐、艺术等领域，具有很高的人文价值．黄金分割的内容在后续学习中还会见到，这里的重点是了解黄金矩形．

基于以上分析，本节课的教学重点是：折纸做60°，30°，15° 的角和认识黄金矩形．

二、目标及其解析

1．学习目标

(1)能折出60°，30°，15° 的角，了解黄金矩形的相关知识．

(2)通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特殊的三角形、四边形等知识的认识．

(3)经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动过程，积累数学活动经验．

学习重点：折纸做60°，30°，15°的角，欣赏黄金矩形。

学习难点：折出30°角，以及黄金矩形的证明．

2．目标解析

(1)目标(1)要求学生主动探索用矩形纸片折60°，30°，15° 的角的方法，能动手操作折出这些角并知道折这些角的原理(通过折等边三角形得到60° 的角，再通过对折折出30°、15° 的角)，深化对矩形、轴对称、等腰三角形、直角三角形有关知识及其联系的理解．通过折纸了解黄金矩形的定义；通过材料介绍感受黄金矩形的艺术和人文价值．

(2)目标(2)要求学生通过完成动手操作任务的`活动，思考操作的原理．进一步深化对平行四边形、矩形、轴对称、三角形等知识及其联系的认识，发展综合运用这些知识解决问题的能力．

(3)目标(3)要求学生体会到折纸问题并不仅仅是简单的游戏，而且蕴含着理性思考．通过探究中的折叠、观察、推理、交流、展示等活动，在动手操作的过程中，感受数学的内在魅力，体验成功的快乐．

三、教学问题诊断分析

1．对于八年级下学期学生而言，很乐于折纸这样的数学活动，他们具有较强的动手操作能力．逻辑思维能力也有了很大的提升，演绎推理的意识与能力也趋于成熟，但是，对于较复杂操作的数学活动，还是缺乏理性思考的意识．

2．折出60°，30°，15° 的角，如果先展示折法再说理证明，就会减弱思考的价值．所以在具体课堂教学的实施上，需要让学生自己探究得出折这些特殊角的方法．

3．对黄金矩形的认识过程按照教科书的安排是从下定义到折纸，再到证明，对学生来说可能体会不够深刻，证明也有一定难度．教学中可以尝试另外的认识过程，先让学生感受黄金矩形的美与神奇，激发学生的求知欲，然后再学习如何通过折纸得到黄金矩形．在体会到成功的喜悦后再给它下定义，然后证明它是黄金矩形．这样既能让学生对黄金矩形的定义有深刻的体会，又容易地证明所折矩形是黄金矩形．

基于以上分析，本节课的教学难点是：折出等边三角形，以及黄金矩形的证明．

四、教学过程设计

(一)创设情境，提出问题

引言：折纸是一门艺术．同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、小船等．我们知道，折纸往往用矩形纸片开始．今天我们用数学的眼光来玩折纸，看看折叠矩形能得到什么？

活动一：用矩形纸片折出60°，30°，15° 等特殊角．

1．观察思考，分析问题

问题1

(1)利用矩形纸片你能折出哪些我们熟悉的图形？

(2)能折出等腰三角形吗？

(3)能折出等边三角形吗？

师生活动：依次出示三个问题，第(1)问口答即可，学生可能回答，矩形、平行四边形、直角三角形、等腰直角三角形等；同时体会通过折纸，可以折出平行线、垂线等基本图形．此问重在引起共鸣不必深入．

第(2)问先独立思考和操作，再个别学生回答演示，鼓励学生寻找多种折叠方法．

第(3)问鼓励学生先独立思考和操作，再小组交流，互相补充合作完成，并请一小组派代表上台演示．教师融入学生讨论，指导和帮助有困难的小组讨论，最后共同得出如图1所示的方法．

追问：折出的三角形是等边三角形吗，为什么？

设计意图：

(1)从学生小时候玩过的折纸引入，使学生亲切、自然，激发好奇心，引起学生的参与；

(2)由于直接折叠得出60° 学生很难想到，所以先解决折三角形问题，为下面折叠特殊角做好铺垫，分散难点．

(3)三个问题由简单到复杂，层层铺垫，分别由口答、独立思考、小组合作分层次完成，层层递进．

(4)体会折纸操作的数学本质就是轴对称变换，拓展延伸所学知识．

问题2利用矩形纸片，你能折出哪些特殊度数的角？

师生活动：学生可能会说 90°，45°，22.5°，135°，67.5° 等度数的角，这些比较容易折出．

然后归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，同时通过角的和差得到相应的度数．

设计意图：对折是折纸中常用的一种方法，学生容易想到．所有学生都能想到折出45°，22.5° 的角，经过学生相互补充得出135°，67.5°，112.5° 等度数的角，由此引导学生发现以上结论，同时由折纸体会角的倍分关系．

问题3 你能折出60°，30°，15° 的角吗？说说理由．

师生活动：可能会有学生将直角近似的折成三层，得到近似的60° 和30°．这时教师可以追问能否精确的折出60° 或30°．由于有了问题1第(3)问的铺垫，可能会有学生想到，也可能碰到困难，这时教师的引导是关键，让学生想到首先要折一个等边三角形．

设计意图：

(1)提出新问题，让学生产生认知冲突．

(2)引导学生先考虑得到等边三角形，也可以先折出一直角边等于斜边的一半的直角三角形，要求学生写出证明过程，提高学生的逻辑推理能力．

(3)让学生充分经历观察、思考、操作、证明、讨论交流等过程．

2．动手操作，形成作品．

问题4 现在大家能用矩形纸片折出60°，30°，15° 的角吗？试一试！

活动二：折黄金矩形．

1．欣赏图片，提出问题

神奇的的矩形(展示一组与黄金矩形有关的图片)：黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙(图2)等．

什么叫黄金矩形？宽和长的比是

(约为0.618)的矩形叫黄金矩形．我们能用任意一张矩形纸片折出具有这种美感的黄金矩形吗？

设计意图：引导学生欣赏美，提出问题．

2．动手操作，形成作品．

问题5 怎样用一张矩形纸片折出一个黄金矩形？

师生活动：学生跟着老师一起折一个黄金矩形．

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图3的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；

第二步，如图4，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；

图3 图4

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图5中所示的AD处；

第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，得到矩形BCDE(图6)就是黄金矩形．

图5 图6

设计意图：引导学生动手操作，创造美．

3．理性思考，证明结论．

问题6这样折出的矩形BCDE是黄金矩形吗？也就是说，宽CD与长BC的比值是否为

(约为0.618)？

师生活动：师生分析思路，教师板书过程．共同得出＝

证明结论．

追问：矩形MNDE是黄金矩形吗？

设计意图：引导学生证明结论．

(四)回顾总结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)我们学会了利用矩形纸片折出哪些特殊的角？

(2)黄金矩形有什么特点？如何判断？

(3)你还能折出其他特殊图形，并说明这样折的道理吗？

设计意图：通过回顾和小结，对折纸活动有更多的理性思考，特别是要养成善于思考学习的习惯，让学生课后继续玩折纸，激发学习兴趣．

(五)布置作业

1．探究黄金矩形的尺规作图法．

2．你还能折出其他特殊图形，并说明这样折的道理吗？

（六）堂清测试

安排了2道需要通过动手折纸的方式才能做出来的题，既提高了学生的动手思考能力，也突出了本课的主题思想。