八年级数学《角的平分线的性质》教学设计

八年级数学《角的平分线的性质》教学设计

一、 教材分析

角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

二、学情分析

本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上，让学生回顾这一性质及探究过程，尝试让学生完成性质定理的证明，并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定理过程，通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假——即证明，再次印证证明的必要性。同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法，对学生后续学习几何有非常大的作用。通过“做一做”，力图使学生掌握尺规作角平分线这一基本作图。并使学生巩固作图的方法和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由。

三、学习目标

1.掌握角平分线的画法;

2.掌握角平分线的性质定理和逆定理;

3.能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等

四、预见习分析

1.本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

2.本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。

突破方法：采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让学生成为课堂的`主人。教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。

3.课堂导入

1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么?它们互为什么关系?

2、还记得角平分线上的点有什么性质吗?

教师提出问题，由学生独立思考，并且口答问题1，总结问题2，在此基础上由学生整理出问题2的文字表达。从而引入新课。

4.问题驱动：

1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么?它们互为什么关系?

2、还记得角平分线上的点有什么性质吗?

3.你是怎样得到的?你能证明吗?

4.你能说出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是，请你证明它。

5.独立完成的问题

1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么?它们互为什么关系?

2、还记得角平分线上的点有什么性质吗?

可能出现的问题及其解决办法：此定理给出了证明线段相等的又一方法，只需“角平分线”和“到两边距离”即可，如果还要用全等相当于重新证明了一次定理。

6.需小组合作交流完成的问题

1.你是怎样得到的?你能证明吗?

2.你能说出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是，请你证明它。

可能出现的问题及其解决办法

1、 学生是否掌握文字命题的证明步骤。

2、 学生在互相交流后，口述推理过程时，遇到困难教师应加以适当的引导。

3、 由教师完全定理的几何语言表达形式，学生谨记。

证明命题是一个难点，因此采用先独立思考，然后合作交流，再由教师引导，使学生有一个不断自我矫正的过程，体验发现知识的快乐，变被动接受为主动探究。

7. 检测目标达成度方法

课堂检测题，学生用时5—8分钟。当堂反馈(生公布答案，集中评价，释疑答惑)

8.各环节所需时间

1.知识回顾(1分钟)

2.创设情境，导出课题(14分钟)

3.例题讲解，巩固提高(23分钟)

4.畅谈我的收获(回扣目标) (2分钟)

5.自我测评(5分钟)

9. 学生掌握程度和解决不了的问题

问题：1、已知： 如图,已知∠ B= ∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,那么AM平分 ∠BAD吗?若平分,请证明,若不平分,说明理由.

2、如图,在 △ ABD 中，D是BC的中点,DE ⊥ BC交∠ BAC的平分线AE于E,EF ⊥ AB于F,EG ⊥ AC交AC延长线于G, ①求证:BF=CG. ②若AB=10,AC=4,求BF长.

在此活动中，应关注：

1、 学生回答问题和评价的积极性、准确性。

2、能否从两个定理的角度出发证明角和线段相等问题，从而打破依据全等来证明的思维的定势。

3、学生在解决问题时几何语言表达的准确性和规范性。

本练习是两个定理的应用，目的在于考察学生的掌握情况，使学生避免走远路、弯路。学生从所学的知识中体会两个定理中渗透的辅助线，并引导学生学会添加简单的辅助线。